кириллов что такое число

Что такое число, Кириллов А.А., 1993

Что такое число, Кириллов А.А., 1993.

Представляет расширенный вариант лекции, прочитанной на заседании студенческого лектория Московского математического общества. Основная цель — показать, какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия р-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и числа Кэли. Наложение подводит читателя к понятию алгебр фон Неймана, а также к идее «суперматематики» — исчисления анти коммутирующих переменных. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся приложениями математики.

От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ.
Есть еще один способ перейти от рациональных чисел к вещественным. Он не использует понятия расстояния, а опирается на естественный порядок в множестве Q. В этом подходе вещественное число с определяется как сечение в множество рациональных чисел, т. о. разбиение Q на два подмножества А и В так, что все числа a Œ А меньше всех чисел b Œ В. Если в А есть максимальный элемент а_mах или в В есть минимальный элемент b_min, то c отождествляется с одним из этих элементов (оба случая сразу осуществиться не могут, так как между а_mах и b_min нашлись бы другие рациональные числа, которые не входили бы ни в А, ни в В). Если же ни а_mах ни b_min не существуют, то с — новое число, не входящее в Q. Оно по определению считается большим, чем все числа из А, и меньшим, чем все числа из В. Для введенных таким образом сечений можно определить все арифметические действия и получить поле, изоморфное R. Однако здесь также есть повод для размышления. А именно, почему теперь нельзя пойти дальше и рассматривать сечения поля R как элементы еще большего поля? Формально этому мешает известная теорема о верхней грани, утверждающая, что для любого сечения R = = A Ù В существует либо а_mах Œ A, либо b_min Œ В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глaвa 1. Цепочка N c Z c Q c K c C c H c O
§ 1. От Nск Z и от Z к Q: группа Гротендика, тела Ли и производные категории
§ 2. От Q к R: идея пополнения, р-адические числа и адели
§ 3. От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ
§ 4. От R к С, H и О: алгебры Клиффорда, уравнение Дирака и проективная плоскость над полем из двух элементов
Глава 2. Другие варианты чисел
§ 5. Матрицы в роли чисел
§ 6. Непрерывные матрицы и факторы фон Неймана
§ 7. Что такое суперсимметрия?
§ 8. Решеточное дифференциальное и интегральное исчисление
Цитированная литература.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

Что такое число, Кириллов А.А., 1993

Что такое число, Кириллов А.А., 1993.

Представляет расширенный вариант лекции, прочитанной на заседании студенческого лектория Московского математического общества. Основная цель — показать, какой смысл придается понятию числа в современной математике. Изложены основные понятия р-адического и нестандартного анализа, объяснено, что такое кватернион и числа Кэли. Наложение подводит читателя к понятию алгебр фон Неймана, а также к идее «суперматематики» — исчисления анти коммутирующих переменных. Для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся приложениями математики.

От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ.
Есть еще один способ перейти от рациональных чисел к вещественным. Он не использует понятия расстояния, а опирается на естественный порядок в множестве Q. В этом подходе вещественное число с определяется как сечение в множество рациональных чисел, т. о. разбиение Q на два подмножества А и В так, что все числа a Œ А меньше всех чисел b Œ В. Если в А есть максимальный элемент а_mах или в В есть минимальный элемент b_min, то c отождествляется с одним из этих элементов (оба случая сразу осуществиться не могут, так как между а_mах и b_min нашлись бы другие рациональные числа, которые не входили бы ни в А, ни в В). Если же ни а_mах ни b_min не существуют, то с — новое число, не входящее в Q. Оно по определению считается большим, чем все числа из А, и меньшим, чем все числа из В. Для введенных таким образом сечений можно определить все арифметические действия и получить поле, изоморфное R. Однако здесь также есть повод для размышления. А именно, почему теперь нельзя пойти дальше и рассматривать сечения поля R как элементы еще большего поля? Формально этому мешает известная теорема о верхней грани, утверждающая, что для любого сечения R = = A Ù В существует либо а_mах Œ A, либо b_min Œ В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глaвa 1. Цепочка N c Z c Q c K c C c H c O
§ 1. От Nск Z и от Z к Q: группа Гротендика, тела Ли и производные категории
§ 2. От Q к R: идея пополнения, р-адические числа и адели
§ 3. От Q к R: идея порядка; нестандартный анализ
§ 4. От R к С, H и О: алгебры Клиффорда, уравнение Дирака и проективная плоскость над полем из двух элементов
Глава 2. Другие варианты чисел
§ 5. Матрицы в роли чисел
§ 6. Непрерывные матрицы и факторы фон Неймана
§ 7. Что такое суперсимметрия?
§ 8. Решеточное дифференциальное и интегральное исчисление
Цитированная литература.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Источник

Кириллов (город)

Кири́ллов — город в России, административный центр Кирилловского района Вологодской области. Город Кириллов находится в 129 км от областного центра города Вологды и в 100 км от ближайшей железнодорожной станции Череповец.

Содержание

История

В 1397 году с приходом на Сиверское озеро московского монаха Кирилла, было основано поселение, выросшее вокруг созданной им обители, Кирилло-Белозерского мужского монастыря, которое в 1776 году было провозглашено уездным городом Кирилловом. В 1927 году Кириллов стал районным центром Ленинградской, а с 1937 года — Вологодской области. Для создания нового уездного центра не случайно была выбрана слобода Кирилло-Белозерского монастыря. К семидесятым годам XVIII века она стала уже довольно крупным населенным пунктом, насчитывающим 335 жилых домов, в 1785 году в городе находилось 3 кузницы и 4 мельницы, 3 соляных и 2 винных магазина, 4 «питейных дома»; среди горожан было 67 ремесленников и 33 купца. Деревянный гостиный двор на Торговой площади насчитывал в то время более 150 лавок. Необходимые для города товары (хлеб, обувь, кожи, ткани и др.) привозили из Ярославля, Вологды, Весьегонска. Кирилловские купцы торговали в Москве, Петербурге и поволжских городах смолой и дегтем.

Со времен преемника Кирилла игумена Трифона Кирилло-Белозерский монастырь находился в милости у московских правителей. Так, в 1447 году в Кириллов, посетить монастырь, приехал князь Василий Темный, который только что был ослеплен своим двоюродным братом Дмитрием Шемякой и обещал тому не претендовать на московский престол. Игумен Трифон освободил его от крестного целования, после чего Василий благополучно вернул себе Московское княжество, а затем уничтожил Шемяку. В 1528 году Василий III с женой Еленой Глинской приезжают Кирилов-Белозерский монастырь молить о наследнике — в результате родился Иван Грозный, который сам трижды бывал в Кириллове, пожертвовал огромную сумму денег Кирилло-Белозерскому монастырю, а под конец жизни даже постригся в нем в монахи.

Кириллов был центром самого отдаленного северо-восточного уезда Новгородской губернии. Площадь Кирилловского уезда составляла 13078,8 кв. верст, то есть была в 2,5 раза больше современного Кирилловского района. Город Кириллов имел свой герб, утвержденный в 1781 году. Облик исторической части Кириллова в значительной мере определен планом, составленным Николаем Чечериным и утвержденным Екатериной II в 1777 году. В том же году в крепостной стене монастыря размещается городская и уездная тюрьма.

Немало талантливых и одаренных людей родилось и жило в уездном городе Кириллове, имена некоторых известны далеко за пределами родного края. Среди них доктор физико-математических наук, академик Дмитрий Александрович Граве, дипломат, историк, публицист, член Академии наук СССР Иван Михайлович Майский, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, доктор технических наук, профессор Вениамин Георгиевич Антипин, художник Борис Иванович Горбунов и др.

По данным 1-ой всеобщей переписи населения Российской империи в 1897 году в Кириллове проживало 4306 человек (лишь вдвое меньше чем сейчас), насчитывалось 746 жилых домов, из них всего 20 каменных и полукаменных.

В 1924 году монастырь был закрыт и на его территории был создан музей. Сегодня монастырь принадлежит государству и открыт для посетителей как музей. В безвозмездную аренду Русской православной церкви отданы лишь постройки Малого Ивановского монастыря, часть келий Успенского монастыря и один из храмов, в котором проводятся богослужения (церковь Кирилла, 1785 г.). Акт передачи в аренду произошел в 1997 году на 600-летие основания монастыря, но еще около года монахи в него не вселялись — до последнего времени на его территории в монашеских кельях находилось женское общежитие местного Училища Культуры.

Население

Кирилло-Белозерский монастырь

Сейчас в монастыре расположен Кирилло-Белозерский историко-архитектурный художественный музей-заповедник.

Муниципальное образование

Код ОКТМО — 19 628 101. Муниципальное образование расположено в центре района. Граничит на севере с Липовским, на западе с Горицким, на востоке с Ферапонтовским сельскими поселениями.

Примечания

Литература

Ссылки

Административный центр город Кириллов

Городское поселение Кириллов

Источник