книга природы написана языком математики галилей потому что
Ахиллесова пята математической физики
Все лекции цикла можно посмотреть здесь.
«Книга природы написана на языке математики» – эту знаменитую фразу написал в XVII веке Галилей, один из пионеров науки Нового времени, той науки, которая непрерывно существует с XVII века по сегодняшний день. Самое интересное, что Галилею нужно было доказывать утверждение о том, что физические законы выражаются математически. Потому что существовавшая традиция физики, идущая еще от античности, – физика Аристотеля была не математической, она была качественной. Физика занималась и занимается тем, как это сформулировал Аристотель, то есть изучением движения материальных тел в мире. Но понять это движение по Аристотелю значило интерпретировать это движение в терминах так называемых четырех аристотелевских причин. Это было чисто качественное предприятие. А применять математику к физике и Аристотель, и большинство античных авторов считали очень нелогичным, потому что нужно познавать какую-то сферу сущего, соответственно тому языку, который здесь подходит. А язык математики был, во всяком случае по Аристотелю, языком некоторых воображаемых пространств, языком, в котором существуют точные окружности, абсолютные прямые, там где можно изменять и так далее. Но ничего этого нет в материальном мире, где нет ни абсолютно круглых шаров, нет точных размеров у тел. Кроме того, все это еще и изменяется, знаменитое античное панта рей (все течет), «в одну и ту же реку нельзя войти дважды». Как же измерять что-то, что постоянно изменяется?
Тем не менее с XVII века, как я уже сказал, физика начинает говорить на языке математики. Галилей в своей знаменитой книге «Диалог о двух главных системах мира, Птоломеевой и Коперниковой» как раз много раз пытается доказать это. Но доказать ему, на самом деле, это не удается. Встает вопрос, как вообще так получилось? А вот так получилось, такие парадоксы существуют в истории мысли, что тем не менее математику начали применять. Греки уже обнаружили так называемый факт несоизмеримости: если ставить вопрос о применении математики в физике, т.е. об измерении величин. Оказывается, не все можно измерить и в геометрии, если взять, например, какую-то единицу длины и построить квадрат со стороной этой единицы длины, уже диагональ этого квадрата будет несоизмерима с этой единицей длины, она не будет выразима ни в целых стороны квадрата, ни в его частях. Сегодня мы говорим, что длина ее будет неким иррациональным числом. Если сторона квадрата единица, то длина будет корень из двух. А корень из двух – это иррациональное число – 1, 42… и бесконечное количество знаков после запятой. Но сама по себе эта идея вошла как раз в XVII веке. Сначала, правда, просто делали вид, что все можно измерить и можно применять математику.
Сам по себе импульс этого математического познания шел из определенной реставрации влияний платонизма, потому что математика связана с традицией платонизма. Так было и в античности, и во время Возрождения, когда до этого на Западе Платона знали, но не вполне, а возрожденческие авторы, например Фичино, перевели почти всего Платона, и роль математики стала подниматься выше и выше. В частности под влиянием идеи, что и Сам Бог должен быть геометром, математиком и на основе математики создать этот точный мир, и даже в Библии есть тексты как бы указывающие на это, эта идея была апроприирована, и началось построение математической физики.
Но если подойти ближе, то выясняется, как я уже сказал, то доказательства факта, что все можно измерить в нашем мире, мы не имеем. Можно сказать это очень просто: вроде бы наука может заниматься всем, но если говорить о психологических сторонах, можно ли измерить любовь. Когда мы говорим «он ее так сильно любит», это вообще количественный аспект? Сегодня это привело к тому, что говорят: фильм на 600 миллионов долларов. Можно ли как-то измерить искусство и красоту? Или шедевр фарисейства нашего времени – материальная ценность морального ущерба. Как это вообще можно измерить?
Так что вопрос о том, что все можно измерить, висит. Но он висит и в самой математической физике, потому что, претендуя все измерить, мы используем так называемую концепцию действительного числа, разработанную в самой математике только к концу XIX века. Мы используем понятие иррационального числа, т.е. когда у числа, если мы записываем его в десятичной форме, после запятой бесконечное количество знаков. Но если это количество бесконечное, следовательно, мы не можем знать всех этих знаков. Математическим методом мы можем знать их как угодно далеко, но тем не менее всех их мы не знаем: их по определению бесконечное количество. Стало быть, оперируя такими числами, мы всегда как бы обрезаем эти бесконечные хвосты и используем только приближения к этим числам. Но ведь мы используем это не только в математике, но в физике и технологиях, связанных с физикой, когда делаем различные машины и т.д. Следовательно, когда на чертеже указана определенная длина и она является таким иррациональным числом, то реализовать это иррациональное число мы не можем, просто потому, что мы его не знаем. Практически это делается так, что в физике мы говорим, что эта величина больше этого, но меньше этого. Что значит – отбросить хвост у непериодической дроби? Это значит сказать, что она больше того, что останется после отбрасывания, но меньше, если последний разряд, например, увеличить на единицу. По существу это есть оценка. Другими словами, в так называемой точной науке – физике мы не точно знаем длины, а знаем только их оценки: больше чего и меньше чего. И встает вопрос, а как же тогда технологии, о которых я говорил? Ведь речь идет о том, что нужно делать шестеренку очень точно. Что там шестеренка, речь идет об атомных электростанциях, где какие-то ошибки вообще могут привести к катастрофе. Но на самом деле и там используется эта идея, по-другому мы не можем, теоретически мы говорим о числах с бесконечным количеством знаков, а практически используем только с конечным количеством знаком, то есть актуальная бесконечность не дается. Стало быть, хотя у нас и есть рассчитанные чертежи и т.д., тем не менее механизмы, построенные на основании их: шестеренки, валы всегда сделаны более или менее неточно. А к чему приводит эта неточность? Приведу вам цитату из моей статьи:
«Бросим взгляд на современный автомобиль, сверкающий зеркальным лаковым покрытием, с мягкими аэродинамическими формами, с почти бесшумно работающим двигателем, начиненный всевозможной электроникой и т.д. Какое совершенное создание технологической и научной мысли! Какой гимн пытливому человеческому разуму, проектирующему и создающему столь совершенные творения, спорящие, казалось бы, с созданиями Самого Творца мира. Но если мы «заглянем внутрь», если осознаем весь «блеск и нищету» реального технологического воплощения инженерных разработок, то мы увидим, что все валы сидят в своих отверстиях и гнездах «наискосок», потому что точно выточить отверстия и сделать вал невозможно, все шестеренки, по той же причине, несимметричны, все зазоры сделаны более или менее наугад, и все это видимое великолепие представляет собой отнюдь не то, за что оно себя выдает… А что значит, что «валы сидят в гнездах наискосок»? Это означает, что возникает эксцентрика: несовпадение геометрических и физических центров. А последнее неизбежно ведет за собой к возникновению биений, нарушений в равномерности вращения, и эти биения также неизбежно сотрясают и разрушают все это, казалось бы, совершенное создание… Все идет вразнос! «Своеволие» материи, о которой писал еще Платон, и о котором никогда не забывали древние греки, так и не преодолено!»
В этом смысле математическая физика всегда имеет свою внутреннюю границу – двусмысленное использование актуальной бесконечности.
Книга природы написана на языке математики
Слово «математика» пришло из древнегреческого языка. Сейчас мы прочно знаем, что математика – это наука о числах и количествах, о структурах, порядках и отношениях, что в нее входят арифметика и алгебра, геометрия и тригонометрия, и т.д. Однако очень интересно то, что в Древней Греции слово τό μάθημα (mathēma) первоначально значило просто знание, учение или науку вообще, то есть, любую науку. И, например, словосочетание τὰ παίδων μαθήματα, встречающееся у Платона, значит знания, приобретенные в детстве, а не детскую математику или подсчет детей.
Это древнегреческое слово является однокоренным с глаголом μανθάνω (manthanō) – учиться, изучать, понимать. А существительное ὁ μαθητής (mathētēs), встречающееся и в Новом Завете, обозначает вовсе не математика, а ученика или последователя какого-то учителя или учения.
В связи с такой любопытной этимологией я хотел бы отметить две очень важные, как мне кажется, вещи.
1) Во-первых, конечно, есть четкая логика в том, что слово, значившее сначала науку или знание вообще, потом закрепилось за наукой математикой. Ведь математика очень долго считалась образцом строгости и научности для всех других наук, своего рода королевой в царстве знаний. Например, «Начала» древнегреческого математика Евклида больше двух тысячелетий служили образцом для любого научного труда, а классическая евклидова геометрия считалась единственно возможной геометрией.
Галилео Галилей, заложивший основы математической физики, говорил, что книга природы написана на языке математики, и что надо уметь ее читать. Философ Спиноза строил свою знаменитую «Этику» more geometrico, т.е., по евклидову образцу – с аксиомами, теоремами, их доказательствами и леммами. А Карл Маркс однажды сказал даже, что любая наука лишь тогда станет совершенной, когда ей удастся воспользоваться математикой.
Современную физику нельзя представить нематематической. Знаменитый физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1979 года Стивен Вайнберг говорит, что суть современной физики – по-прежнему количественное понимание явлений. И даже в квантовой физике то, что «материя исчезла», что стало совершенно непонятно, что же такое атом и его составные части (волны это или частицы), что они совершенно непредставимы и неизобразимы, эту неуловимость вещества поставили под численный учет и контроль (принцип неопределенности Гейзенберга). Современная неклассическая физика все равно измеряет неизмеримое, потому что она в принципе не может перестать считать, измерять и смотреть на мир через призму количественных отношений.
Однако где-то со второй половины XIX века все более и более ясным становилось то, что и математика тоже не является безусловным и строгим знанием, что ее основания тоже проблематичны. Кроме евклидовой геометрии были открыты геометрии неевклидовы – геометрии Лобачевского и Римана. С открытием теории относительности даже обнаружилось, что неевклидова геометрия согласно ей более адекватно описывает свойства космоса, мира в целом.
К началу ХХ века в математике также обнаружился кризис ее оснований, как и в других науках. Например, были обнаружены логико-математические парадоксы, которые сделали явной невыполнимость такой программы исследований оснований математики, которая получила название логицизма, то есть сведения всех математических положений к основоположениям логики. Поэтому доказать, что математика является логически непротиворечивой системой, не удалось. Самым знаменитым логико-математическим парадоксом, не имеющим решения, является парадокс Рассела. В более легкой формулировке он известен как парадокс брадобрея:
Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Кто побреет брадобрея, и как ему поступить с сами собой? Брить или нет?
Словом, математика разделила судьбу всех других наук – от веры в их незыблемость и истинность до осознания их проблематичности и ненадежности самых главных основ. В ней произошло то, что можно назвать утратой определенности. Именно так – «Математика: утрата определенности» – называется блестящая научно-популярная книга о трудном историческом пути математики как науки известного американского математика Мориса Клайна.
Как он писал в «Введении», «эта книга – горестный рассказ о бедствиях, выпавших на долю математики – наиболее древнего и не имеющего себе равных творения людей, плода их неустанных и многообразных усилий, направленных на использование способности человека мыслить. Можно также сказать, что эта книга на общедоступном уровне повествует о расцвете и закате величия математики…
В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин — величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение. На смену уверенности и благодушию, царившим в прошлом, пришли неуверенность и сомнения в будущем математики. Разногласия по поводу оснований самой “незыблемой” из наук вызвали удивление и разочарование (чтобы не сказать больше). Нынешнее состояние математики – не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».
2) Второе обстоятельство, связанное с математикой, имеет отношение к тому, что христианская вера – это именно вера, к ней неприложимы рациональные критерии, действующие в научном знании.
Ведь самые основы христианства – учение о Боге-Троице – вступают в полное противоречие с самыми элементарными математическими положениями. Ибо как можно рационально понять и осмыслить то, что Бог един и одновременно троичен?
Что Он – един в Трех Лицах? Что Святая Троица – Бог-Отец, Бог-Сын и Бог-Дух Святой – это три Лица Единственного и Единого Бога? Что три здесь равно одному, единице? Это входит в полное противоречие с нашими элементарными умственными и математическими навыками и привычками, с правилами счета, которые любой человек осваивает, как правило, еще в дошкольном возрасте.
Кстати, интересно и показательно, что великий английский физик Исаак Ньютон, основоположник математизированной классической физики в молодости учился в Кембриджском университете в колледже Святой Троицы и даже подумывал стать священником, но в итоге решил не связывать свою судьбу со священническим служением именно из-за сомнений в учении о Троице. Да и позже он активно высказывал свои антитринитарские воззрения.
Так что, наверно, прав был Тертуллиан, автор знаменитого «Верую, ибо абсурдно», и не менее знаменитого риторического вопроса «Что общего между Афинами и Иерусалимом?» В данном случае он просто выразил то, как следует грамотно думать о христианской вере, то, что она не знание, а именно вера, которая в своей основе радикально противоречит нашему логическому и математическому рацио, рассудку. Верить можно только в то, что не можешь знать сам по себе.
Галилео Галилей: «Книга Природы написана языком математики»
Галилео Галилей родился 15 февраля 1564 года в Пизе в семье музыканта Винченцо Галилея и Джулии Амманнати.
В 1572 году вместе с семьей он переехал жить во Флоренцию. В 1581 году начал изучать медицину в Пизанском университете, однако не смог окончить университет из-за возникших у его отца финансовых затруднений и был вынужден вернуться во Флоренцию, где продолжил заниматься наукой.
В 1586 году он закончил работу над трактатом «Маленькие весы», в котором (следуя Архимеду) описал изобретенный им прибор для гидростатического взвешивания, а в следующей работе дал ряд теорем относительно центра тяжести параболоидов вращения. Оценив рост репутации ученого, Флорентийская академия выбрала его арбитром в споре о том, как с математической точки зрения должна интерпретироваться топография Дантова ада (1588). Благодаря содействию своего друга маркиза Гвидобальдо дель Монте, Галилей получил почетную, но скудно оплачиваемую должность профессора математики Пизанского университета.
В 1592 году Галилей получил кафедру математики в Падуе (во владениях Венецианской республики). Проведя здесь восемнадцать лет, Галилео Галилей совершил открытие квадратичной зависимости пути падения от времени, установил параболическую траекторию движения снаряда, а также сделал множество других не менее важных открытий.
В 1609 году Галилео Галилей по образцу первых голландских телескопов изготовил свой телескоп, способный создавать трехкратное приближение, а затем сконструировал телескоп с тридцатикратным приближением, увеличивающий в одну тысячу раз. Галилей стал первым человеком, направившим телескоп на небо; увиденное там означало подлинную революцию в представлении о космосе: Луна оказалась покрытой горами и впадинами (ранее поверхность Луны считалась гладкой), Млечный Путь – состоящим из звезд (по Аристотелю – это огненное испарение наподобие хвоста комет), Юпитер – окруженным четырьмя спутниками (их вращение вокруг Юпитера было очевидной аналогией вращению планет вокруг Солнца). Позднее Галилей добавил к этим наблюдениям открытие фаз Венеры и пятен на Солнце. Результаты он опубликовал в книге, которая вышла в 1610 году под названием «Звездный вестник». Книга принесла Галилею европейскую славу. На нее восторженно откликнулся известный математик и астроном Иоганн Кеплер, монархи и высшее духовенство проявили большой интерес к открытиям Галилея. С их помощью он получил новую, более почетную и обеспеченную должность – пост придворного математика великого герцога Тосканского. В 1611 году Галилей посетил Рим, где был принят в научную «Академию деи Линчеи».
В 1613 году он опубликовал сочинение о солнечных пятнах, в котором впервые вполне определенно высказался в пользу гелиоцентрической теории Коперника.
Однако провозгласить это в Италии начала XVII века значило повторить судьбу сожженного на костре Джордано Бруно. Центральным пунктом возникшей полемики стал вопрос о том, как сочетать факты, доказанные наукой, с противоречащими им местами из Священного Писания. Галилей считал, что в таких случаях библейский рассказ надо понимать аллегорически. Церковь обрушилась на теорию Коперника, книга которого «О вращении небесных сфер» (1543) спустя более чем полвека после выхода в свет оказалась в списке запрещенных изданий. Декрет об этом появился в марте 1616 года, а месяцем раньше главный теолог Ватикана кардинал Беллармин предложил Галилею в дальнейшем не выступать в защиту коперниканства.
В 1623 году Папой Римским под именем Урбана VIII стал друг юности и покровитель Галилея Маффео Барберини. Тогда же ученый опубликовал свою новую работу – «Пробирных дел мастер», где рассматривается природа физической реальности и методы ее изучения. Именно здесь появилось знаменитое изречение ученого: «Книга Природы написана языком математики».
В 1632 году была опубликована книга Галилея «Диалог о двух системах мира, Птолемеевой и Коперниковой», которая вскоре была запрещена инквизицией, а сам ученый был вызван в Рим, где его ждал суд. В 1633 году ученый был приговорен к пожизненному заключению, которое было заменено домашним арестом, последние годы жизни он провел безвыездно в своем имении Арчетри близ Флоренции. Обстоятельства дела до сих пор остаются неясными. Галилей был обвинен не просто в защите теории Коперника (такое обвинение юридически несостоятельно, поскольку книга прошла папскую цензуру), а в том, что нарушил ранее данный запрет от 1616 года «ни в каком виде не обсуждать» эту теорию.
В 1638 году Галилей опубликовал в Голландии, в издательстве Эльзевиров, свою новую книгу «Беседы и математические доказательства», где в более математизированной и академической форме изложил свои мысли относительно законов механики, причем диапазон рассматриваемых проблем был очень широк – от статики и сопротивления материалов до законов движения маятника и законов падения. До самой смерти Галилей не прекращал активной творческой деятельности: пытался использовать маятник в качестве основного элемента механизма часов (вслед за ним это вскоре осуществил Xристиан Гюйгенс), за несколько месяцев до того, как полностью ослеп, открыл вибрацию Луны, и, уже совершенно слепой, диктовал последние мысли относительно теории удара своим ученикам – Винченцо Вивиани и Эванджелиста Торричелли.
Помимо своих великих открытий в астрономии и физике, Галилей вошел в историю как создатель современного метода экспериментирования. Его идея состояла в том, что для изучения конкретного явления мы должны создать некий идеальный мир (он называл его al mondo di carta – «мир на бумаге»), в котором это явление было бы предельно освобождено от посторонних влияний. Этот идеальный мир и является в дальнейшем объектом математического описания, а его выводы сверяются с результатами эксперимента, в котором условия максимально приближены к идеальным.
Галилей скончался в Арчетри 8 января 1642 года после изнурительной лихорадки. В своем завещании он просил похоронить его в семейной усыпальнице в базилике Санта-Кроче (Флоренция), однако из-за опасений противодействия со стороны церкви этого сделано не было. Последняя воля ученого была исполнена лишь в 1737 году, его прах перевезли из Арчетри во Флоренцию и с почестями погребли в церкви Санта-Кроче рядом с Микеланджело.
В 1758 году католическая церковь сняла запрет на большинство работ, поддерживающих теорию Коперника, а в 1835 году исключила труд «О вращении небесных сфер» из индекса запрещенных книг. В 1992 году Папа Римский Иоанн Павел II официально признал, что церковь совершила ошибку, осудив Галилея в 1633 году.
У Галилео Галилея было трое детей, рожденных вне брака от венецианки Марины Гамбы. Лишь сына Винченцо, впоследствии ставшего музыкантом, в 1619 году астроном признал своим. Его дочери – Вирджиния и Ливия – были отданы в монастырь.
Материал подготовлен на основе информации открытых источников, РИА Новости
Твердили пастыри, что вреден
и неразумен Галилей,
но, как показывает время:
кто неразумен, тот умней.
Ученый, сверстник Галилея,
был Галилея не глупее.
Он знал, что вертится земля,
но у него была семья.
И он, садясь с женой в карету,
свершив предательство свое,
считал, что делает карьеру,
а между тем губил ее.
За осознание планеты
шел Галилей один на риск.
И стал великим он. Вот это
я понимаю – карьерист!
Итак, да здравствует карьера,
когда карьера такова,
как у Шекспира и Пастера,
Гомера и Толстого. Льва!
Зачем их грязью покрывали?
Талант – талант, как ни клейми.
Забыты те, кто проклинали,
но помнят тех, кого кляли.
Все те, кто рвались в стратосферу,
врачи, что гибли от холер, –
вот эти делали карьеру!
Я с их карьер беру пример.
Я верю в их святую веру.
Их вера – мужество мое.
Я делаю себе карьеру
тем, что не делаю ее!
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
Полет – это математика. (В. Чкалов)
Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А.С. Пушкин)
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер) Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А. Эйнштейн)
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики». (Ж. Фурье)
. Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)