коэффициент в чем считается

Как рассчитываются коэффициенты ставок?

Коэффициент — это главная характеристика любой ставки на спорт, потому что от него зависит размер потенциального выигрыша. Как букмекеры рассчитывают котировки пари, какие факторы влияют на их величину, и как найти контору с самыми выгодными кэфами?

Что такое коэффициент пари?

Коэффициент представляет собой число, на которое нужно умножить сумму ставки, чтобы узнать величину выигрыша. В линии пари букмекеров кэф обозначен цифрой с сотыми долями, например, 1.78. Но некоторые конторы, в частности, БК «1хСтавка», используют несколько вариантов написания котировок: целыми числами, а также цифрами с десятичными и сотыми долями.

Допустим, вы решили зарядить на исход матча РПЛ «Арсенал» — «Зенит» и хотите узнать, какой доход принесут пари в размере 1000 рублей. БК «Лига Ставок» дает на победу «Арсенала» кэф 8.20, следовательно, вы заработаете 8200 рублей, если тульская команда возьмет верх. Котировка на триумф «Зенита» гораздо ниже — 1.37, соответственно, контора выплатит всего лишь 1370 рублей в случае выигрыша сине-бело-голубых. Ставка на ничью позволит сорвать внушительный куш 5400 рублей благодаря приличному коэффициенту — 5.40.

Как букмекеры вычисляют котировки?

Коэффициент отражает прогноз конторы на матч. Чем он выше, тем меньше шансов на то, что событие произойдет. И наоборот, чем ниже кэф, тем выше вероятность определенного исхода. То есть по коэффициентам можно сразу же определить фаворита и аутсайдера игры. Например, БК «1хСтавка» выставила котировку 1.72 на победу «Авангарда» и 3.94 на викторию «Барыса». Соответственно, букмекер предрекает первому клубу выигрыш, а второму — поражение.

Чтобы рассчитать коэффициент, букмекеры учитывают следующие факторы:

Сотрудники контор оценивают вероятность результата матча в процентах и затем переводят их в котировку. Соответственно, чтобы узнать прогноз экспертов, необходимо поделить 100 на коэффициент. Если применить эту формулу к игре КХЛ из нашего примера, то мы получим следующие результаты:

Относительно равные коэффициенты, в частности, 1.90 и 1.95, говорят о том, что у обеих команд примерно одинаковые шансы на триумф. В этом случае прогнозы на спорт от экспертов сайта Prosports.ru помогут определить фаворита.

Почему конторы выставляют разные коэффициенты?

Ни для кого не секрет, что в букмекерских конторах отличаются коэффициенты на одно и то же событие. Это явление обусловлено двумя причинами:

Проанализируем бой UFC Лэдд — Дюмонт. «Париматч» дает кэф 1.76 на победу Аспен и 2.14 — на выигрыш Нормы. «Бет365» — 1.72 и 2.10 соответственно. Подсчитаем маржу букмекеров по формуле: (1/кэф первого исхода)+(1/кэф второго исхода)-1х100. Parimatch взимает комиссию 3.54%, а Bet365 — 5.75. Поэтому в БК «Париматч» более высокие котировки.

Зачастую различия между коэффициентами возникают из-за реакции игроков на событие. Например, в БК «1хСтавка» можно зарядить на выигрыш Исмаилова в поединке против Минеева с котировкой 1.62. В БК «Лига Ставок» кэф на этот исход намного выше — 1.72. Этот факт свидетельствует о том, что клиенты конторы «1хСтавка» «загрузили» больше денег на Магомеда. Чтобы подтолкнуть беттеров к заключению пари на Владимира, букмекер сократил кэф ставки на победу его соперника и одновременно с этим увеличил котировку на викторию Минеева.

Как найти самые выгодные коэффициенты?

Многие букмекерские конторы регулярно проводят акции, участники которых вправе заключить пари с повышенными коэффициентами. В частности, «Олимпбет» увеличивает котировку экспрессов на 1% за каждое событие вплоть до 10%, если кэф «паровоза» составляет хотя бы 4.50. БК «Марафонбет» обнуляет маржу за обработку ставок на некоторые турниры, повышая таким образом котировки.

Чтобы узнать об активных предложениях в российских конторах, перейдите в раздел «Бонусы букмекеров» на сайте Prosports.ru. Если вас интересует информация об акциях для незарегистрированных клиентов, то выберите опцию «Новым игрокам». Во вкладке «Действующим игрокам» представлен список подарков, которыми компании награждают лояльных клиентов.

Для сравнения коэффициентов в букмекерских конторах стоит использовать специальный сервис, например, OddsPedia. Для просмотра котировок на исходы матча на этом ресурсе выполните следующие действия:

OddsPedia мониторит линии ставок как отечественных, так и зарубежных букмекеров, а также отслеживает динамику изменения коэффициентов и показывает ее в графическом виде. Портал публикует данные о соревнованиях по всем популярным видам спорта и кибердисциплинам.

Источник

Числовой коэффициент выражения: определение, примеры

В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.

Определение числового коэффициента. Примеры

Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:

Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.

Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.

Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.

Также разберем такое выражение:

Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.

Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.

Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.

Нахождение числового коэффициента выражения

Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.

Решение

Ответ: 18

Решение

С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

Источник

Районный коэффициент и северная надбавка: где найти и как считать

Что такое районный коэффициент и северная надбавка и где их найти

За труд в плохом климате в Трудовом кодексе есть две надбавки. Работник получает их вместе с зарплатой два раза в месяц. Размер надбавки для каждого города установлен старыми актами СССР — один удобный закон со всеми надбавками пока не придумали.

Районный коэффициент — это надбавка работникам Крайнего Севера, приравненных к ним местностям и других городов России с плохим климатом. Надбавка не зависит от стажа и положена работнику с первого дня работы. Коэффициент в каждом городе свой — от 1,1 до 2, чем хуже климат, тем он выше. Есть города, где надбавка положена вообще всем работникам, а есть где только работникам из отдельных отраслей. Основание — ст. 316 ТК РФ, ст. 10 Закона № 4520-1.

Найти районный коэффициент для своего региона можно в таблице. Если в таблице вашего региона нет, значит, районный коэффициент к зарплате считать не надо.

Процентная надбавка (северная надбавка, «полярка») — это надбавка за стаж работникам Крайнего Севера и приравненных к нему местностей. Если совсем грубо, за каждые полгода работы к зарплате добавляется от 10 до 20 %, пока надбавка не вырастет до регионального предела. Основание — ст. 317 ТК РФ, ст. 11 Закона № 4520-1.

До 2005 года действовала так называемая молодежная северная надбавка. Работники до 30 лет прожившие на севере дольше пяти лет получали полную надбавку с первого дня работы. Сейчас молодежная надбавка работает по другому. Работники до 30 лет прожившие на Крайнем Севере не менее года получают по 20 % к зарплате каждые полгода, а когда надбавка станет 60 %, то по 20 % за год работы. А в Архангельской области, Карельской и Коми АССР — в размере 10% за каждые шесть месяцев работы, но не более 50 % — Постановление Совмина РСФСР № 458, и вопрос 8 Обзора практики ВС РФ от 16.06.2010.

Найти процентную надбавку для своего города можно в таблице.

Надбавка действует, если работник физически работает в месте с плохим климатом, даже если работодатель зарегистрирован в городе, где таких надбавок по закону нет.

Районный коэффициент и северная надбавка — две самостоятельные доплаты. На Крайнем Севере и в приравненных местностях получают и ту и другую.

Местные власти могут повысить климатические надбавки. Но обязательны они будут только для бюджетников, а ИП и коммерческие организации применяют их по желанию.

На зарплату совместителю климатические надбавки тоже начисляются — ст. 285 ТК РФ.

Оклад и надбавки

По умолчанию в оклад, который прописан в трудовом договоре, надбавки за климат не входят. Поэтому сослаться, что вы заложили надбавки в оклад, не получится — ст. 129 ТК РФ.

При этом оклад должен быть не ниже МРОТ, а районный коэффициент и процентная надбавка всегда добавляются сверху. Так сказал Конституционный Суд в Постановлении № 38-П.

Прописывать в трудовом договоре климатические надбавки не обязательно, они и так будут работать. Надбавку надо показать в расчётном листе. Но при желании её можно включить и в трудовой договор.

Пример формулировки для трудового договора:

Работнику устанавливается заработная плата в сумме 36 000 рублей, из которых:

— 30 000 рублей — должностной оклад;

— 6 000 рублей — районный коэффициент к зарплате по ставке 1,2 Новосибирской области.

Как посчитать районный коэффициент и северную надбавку

В зарплату для расчёта надбавки не включаются выплаты, которые рассчитаны исходя из среднего заработка: отпускные, больничные, командировочные, пособия по беременности и родам. Потому что в среднем заработке климатические надбавки уже учтены.

Если у работника есть и коэффициент, и северная надбавка, то каждая из них считается самостоятельно. Друг на друга надбавки не начисляются.

Представим, у предпринимателя из Архангельска в кафе работает бармен с окладом 30 000 ₽. Посчитаем для этой суммы климатические надбавки.

Добавляем районный коэффициент

Районный коэффициент в Архангельске равен 1,2 для всех работников. Зарплата с коэффициентом рассчитывается так: 30 000 х 1,2 = 36 000 ₽.

Считаем северную надбавку

Архангельск приравнен к Крайнему Северу. Нашему бармену нет 30 лет, он прожил тут больше года, поэтому добавляем полярку 10 %. Считаем надбавку: 30 000 ₽ х 10 % = 3000 ₽.

Размер зарплаты с обоими надбавками будет такой: 36 000 + 3000 = 39 000 ₽.

Если считаете зарплату в Эльбе, надо самому узнать коэффициент и процентную надбавку и указать в карточке сотрудника. Затем Эльба будет автоматически учитывать их при подготовке платёжек на зарплату.

Новым ИП — год Эльбы в подарок

Год онлайн-бухгалтерии на тарифе Премиум для ИП младше 3 месяцев

Что будет если районный коэффициент и северную надбавку не добавлять

Климатические надбавки — это обязательная часть зарплаты, а не бонус по усмотрению работодателя. Платить работнику надбавки обязательно вместе с зарплатой два раза в месяц — ст. 22 ТК РФ, Обзор практики ВС РФ от 26.02.2014.

Зарплата без климатической надбавки считается неполной, и за работодателем остаётся долг.

На недоплату работник может пожаловаться в трудовую инспекцию. Проверяющие посмотрят расчётные листки по зарплате и справки 2-НДФЛ. Если там надбавки нет, а в трудовом договоре она не стоит в окладе, будет считаться, что работник надбавки не получал. Работодателя оштрафуют как за недоплату зарплаты по с. 6 ст. 5.27 КоАП РФ. Штраф для ИП от 1000 до 5000 ₽, для юрлиц от 30 000 до 50 000 ₽. Но можно отделаться предупреждением.

Но самое тяжелое последствие состоит в том, что работник через суд получит надбавки и полярки за последние три года с процентами за задержку и компенсацией морального вреда.

Статья актуальна на 15.09.2021

Получайте новости и обновления Эльбы

Подписываясь на рассылку, вы соглашаетесь на обработку персональных данных и получение информационных сообщений от компании СКБ Контур

Источник

Коэффициенты в ставках на спорт

Что такое коэффициент в ставках?

Коэффициент в ставках является числом, которое определяет сумму выигрыша при удачной ставке на одно из событий представленного в линии БК. Высчитывается выигрыш путем умножения коэф-нта на сумму ставки. Логичным является то, что чем больше коэф-нт, тем выше выигрыш.

Коэффициенты букмекерских контор могут сильно варьироваться, зависят они от букмекерской маржи.

Для примера приведем таблицу с легальными букмекера по размеру маржи(в процентах) на отдельно взятые виды спорта:

Как рассчитать коэффициент ставки на спорт?

Для простоты понимания, откуда берутся кэфы, рассмотрим наиболее легкий пример. Для этого возьмем событие, в котором вероятность победы соперников равна 50%. Идеальным будет сражение теннисистов Р. Надаля и Р.Федерера в финале US Open. Игроки имеют одинаковые шансы на победу в турнире большого шлема.

Кажется, было бы логичным, если бы коэффициент, предлагаемый букмекерской конторой на данное событие выглядел как 2.00 – 2.00. Это было бы в идеале. Однако не стоит забывать про маржу Букмекерских контор (о величине маржи БК можно узнать в следующей статье), поэтому коэф-ты перед игрой, скорее всего, будут выглядеть следующим образом 1.9 – 1.9. Если поставить на победу одного из игроков 1000 рублей и ставка окажется выигрышной, БК отдаст 1900 рублей, а маржу в 100 рублей оставит себе.

Если же шансы одного из игроков на победу повышаются, к примеру из-за новости о небольшой травме, коэффициенты в этом случае могут выглядеть как 1.5 – 2.4.

Также на изменение коэффициентов влияет возможный « прогруз» на одного из игроков, в этом случае букмекерские аналитики корректируют кэфы. На «большие» события коэффициенты, достаточно часто редактируются самими аналитиками, а более мелкие «роботом».

Для того, чтобы выяснить вероятность события, понадобится 100 (сто) разделить на представленный БК коэффициент. К примеру, с коэф-том 1.45 вероятность события составит 68.9%

Кем рассчитывается вероятность исхода событий в ставках на спорт?

В крупных букмекерских конторах собраны большие аналитические отделы, а также получается информация из сторонних аналитических компаний, которые оказывают услуги данного рода. Они производят расчет вероятностей и составляют коэффициенты. Небольшим БК приходится обращаться за помощью в крупные аналитические организации, которые также выдают коэффициенты для линии.

Виды коэффициентов в ставках на спорт

Встречаются следующие виды коэффициентов:

Игроки, которые всерьез намерены получать от ставок на спорт свою основную прибыль, должны понимать, что разница в коэффициентах, представленных в букмекерских конторах, даже с разницей в 1 или 2%, могут сыграть серьезную роль на длительной дистанции. Перед тем как сделать ставку, внимательно изучите, кто из БК предлагает максимальные коэффициенты. Возможно, стоит выйти за пределы европейского рынка, в поисках более выгодных кэфов. К примеру, с оборота 10млн. руб. 2% окажутся 200 000руб. Выбирайте букмекерские конторы которые заслуживают доверия и дают большие кэфы.

Дробные коэффициенты (Английские)

Как рассчитать вероятность события по дробным коэффициентам?

Вероятность события по дробным коэффициентам рассчитать так же не сложно, нужно всего на всего разделить знаменатель на сумму числителя и знаменателя.

Для дроби 5/2 рассчитаем вероятность: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;

Для дроби 3/2 рассчитаем вероятность: 2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Американские коэффициенты

Американские коэффициенты в Европе непопулярны, зато в Северной Америке очень даже. Пожалуй, данный вид коэффициентов самый сложный, но это только на первый взгляд. На самом деле и в этом типе коэффициентов ничего сложного нет. Сейчас во всем разберёмся по порядку.
Главной особенностью американских коэффициентов является то, что они могут быть как положительными, так и отрицательными.

Как рассчитать вероятность события по американским коэффициентам?

Вероятность события по американскому коэффициенту считается по следующим формулам:

(-(M)) / ((-(M)) + 100), где M — отрицательный американский коэф.;

100 / (P + 100), где P — положительный американский коэф.;

(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;

Например, мы имеем коэффициент ( +150 ), тогда вероятность рассчитывается так:

100 / (P + 100); подставляем вместо «P» значение ( +150 );

100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;

Таким образом, вероятность события с американским коэффициентом ( +150 ) равна 40%.

Как зная процент вероятности перевести его в коэффициент?

— ((V) / (100 — V)) * 100, где V — вероятность;

В случае если вероятность события меньше 50%, то расчёт производиться по формуле:

((100 — V) / V) * 100, где V — вероятность;

Например, имеем процент вероятности события 20%, тогда американский коэффициент этой вероятности будет равен ( +400 ).

((100 — 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;

Как перевести коэффициент в другой формат? Как перевести коэффициенты в проценты в спортивных ставках?

Бывают случаи, когда необходимо перевести коэффициенты из одного формата в другой. Например, у нас есть дробный коэффициент 3/2 и нам нужно перевести его в десятичный. Для перевода дробного коэффициента в десятичный мы сначала определяем вероятность события с дробным коэффициентом, а затем эту вероятность переводим в десятичный коэффициент.

Вероятность события с дробным коэффициентом 3/2 равна 40%.

2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;

Теперь переведём вероятность события в десятичный коэффициент, для этого 100 делим на вероятность события в процентах:

Таким образом, дробный коэффициент 3/2 равен десятичному коэффициенту 2.5. Аналогичным образом переводятся, например, американские коэффициенты в дробные, десятичные в американские и т.д. Самое сложное во всём этом лишь расчёты.

Сравнение коэффициентов букмекерских контор

Отклонения даже на одну десятую в коэффициенте на исход выбранного игроком события на длительной дистанции превращается в огромную сумму. Дабы избежать таких потерь игрокам рекомендуется постоянно «мониторить» букмекерские конторы, чтобы найти лучшие коэффициенты. Вручную просмотреть все букмекерские конторы естественно не возможно, тем более если делать ставку в лайве, поэтому нужно пользоваться специальными порталами, которые бесплатно предлагают сравнивать коэффициенты букмекерских контор. Рассмотрим 2 наиболее популярных сайта, которые предлагают бесплатно провести сравнение коэффициентов букмекерских контор.

1. OddsPortal — позволяет мгновенно и бесплатно произвести сравнение коэффициентов на событие сразу от 80 букмекеров в прематче и в лайве. Единственный минус, ресурс не доступен на русском языке. Мы сделали небольшой гайд о данном портале, в котором рассказывается о том, куда нужно нажимать если у Вас проблемы с английским языком, а также рассказывается о основных его преимуществах.

2. Betexplorer — также не доступен на русском языке, а с недавних пор блокируется большинством провайдеров, предоставляющих услуги на территории РФ.

Источник

Урок 41 Бесплатно Коэффициент

В предыдущих уроках мы уже познакомились со свойствами действий с рациональными числами и раскрытием скобок. В этих темах у нас зачастую фигурируют не числа, а выражения.

В некоторых случаях у выражения можно выделить такое число, которое называют коэффициентом.

О том, что это такое, чему он равен, какой у него может быть знак и где его можно применить, мы узнаем в сегодняшнем уроке.

Определение коэффициента

Мы уже знаем переместительное и сочетательное свойства умножения.

Они позволяют нам упрощать выражения, что делает работу удобнее.

Упростим выражение \(\mathbf<\frac<1><2>a\cdot(-\frac<2><3>b)>\), используя эти свойства.

\(\mathbf<\frac<1><2>a\cdot(-\frac<2><3>b)=\frac<1><2>\cdot a\cdot(-\frac<2><3>)\cdot b=\frac<1><2>\cdot(-\frac<2><3>)\cdot a\cdot b=-\frac<1><3>\cdot a\cdot b=-\frac<1><3>ab>\)

Мы представили выражения как произведение четырех множителей, сгруппировали в начало численные множители, а в конец буквенные, далее мы перемножили имеющиеся численные множители так, чтобы получилось одно число.

В данном случае коэффициентом выражения будет являться число \(\mathbf<-\frac<1><3>>\)

Определение: если выражения является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называется числовым коэффициентом (или сокращенно коэффициентом).

Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями; также после него можно написать знак умножения, но обычно его не пишут, а он просто подразумевается.

Пример:

Каков коэффициент выражения \(\mathbf<0.4a>\)?

Проверяем, подходит ли выражение под определение: да, оно подходит, так как является произведением.

Числовой множитель только один, значит, ничего считать не надо, и мы сразу можем сказать, что коэффициент данного выражения равен \(\mathbf<0.4>\)

Пример:

Опять же, данное выражение является произведением, правда коэффициент пока не ясен, так как числовой множитель не один.

В данном случае, как и в примере из начала урока множители необходимо сгруппировать, в результате получим, что коэффициент равен \(\mathbf<3\cdot 2\cdot 4=24>\)

Что если мы хотим посчитать коэффициент выражения, которое является произведением одних лишь буквенных множителей?

Тут нам поможет следующая логика.

Например, очевидно такое равенство: \(\mathbf\)

Так мы можем приписать умножение на единицу к любому выражению, при этом значение выражения никак не изменится.

Таким образом мы получим необходимый для определения числовой множитель, он и будет коэффициентом.

Поэтому если мы видим выражения, состоящие из одних лишь буквенных множителей, то мы знаем, что их коэффициент равен единице.

Примеры:

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Знак коэффициента

Как мы уже определили в прошлой главе, коэффициент будет являться произведением числовых множителей.

Значит, знак коэффициента будет соответствовать знаку этого произведения.

Посмотрим на примерах:

Пример:

Посчитаем коэффициент выражения \(\mathbf<3a\cdot (-3)\cdot b>\):

В данном случае коэффициент получился равным \(\mathbf<-9>\), то есть отрицательным, так как произведение числовых множителей получилось отрицательным.

Пример:

Посчитаем коэффициент выражения \(\mathbf<-\frac<1><3>a\cdot (-\frac<1><2>)bc>\):

В данном случае количество отрицательных множителей четное, поэтому и коэффициент получается меньше нуля.

Если бы отрицательных множителей было число нечетное, то коэффициент получился бы отрицательным.

Правило: если выражение является произведением числовых и буквенных множителей и отрицательных числовых множителей четное количество, а остальные множители больше нуля, то коэффициент будет положительным; если же их нечетное количество, то коэффициент будет отрицательным.

Также мы знаем, что произведение любых чисел и нуля равняется нулю.

То же самое касается и буквенных множителей.

Пример:

\(\mathbf<\frac<1><2>ab\cdot 0c=0>\)

Поэтому такие выражения, которые являются произведением, а один из их множителей равен нулю, сами равны нулю.

Сразу можно понять, как можно использовать эти знания.

Представим, что у нас есть некоторая сумма. И если для каждого выражения, которое является слагаемым, мы посчитаем коэффициент, то, возможно, некоторые слагаемые уничтожаться, потому что их коэффициент окажется равен нулю.

Пример:

Как видите, нам не пришлось вдаваться в подробности слагаемого, так как один из его числовых множителей равен нулю.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Применение коэффициента выражений

Вы уже знаете с прошлых уроков, что умножение рациональных чисел обладает распределительным свойством относительно сложения.

То есть для любых рациональных чисел a, b и c будет верно равенство:

Мы знаем, что выражение, состоящее из рациональных чисел и включающее в себя операции сложения, вычитания, умножения и деления, также будет равняться рациональному числу.

Также известно, что отношение равенства симметрично, то есть из того, что (\(\mathbf\)) следует, что (\(\mathbf\))

Значит, мы можем использоваться распределительное свойство и так:

Часто мы будем называть такой переход вынесением общего множителя (общим является множитель с).

Теперь применим все эти факты на практике.

Пример:

Упростим выражение \(\mathbf<345ab+345bc+345cd>\) :

Первым делом мы добавили скобки для наглядности, чтобы показать, что дальше мы будет упрощать сумму первых двух слагаемых.

К ним мы применили распределительной свойство и вынесли общий множитель 345.

Заметим, что теперь выражение представляет из себя два слагаемых, и у них у обоих есть общий множитель 345.

Поэтому в следующем действие мы снова выносим общий множитель.

Теперь остается убрать ненужные скобки, и мы получаем упрощенное выражение.

Кстати, на этом примере становится понятно, что распределительно свойство работает на любом количестве слагаемых:

Под троеточием в данном случае подразумевается сколько угодно много слагаемых, главное, что они такого же вида, как первые и последние.

То есть первое троеточие обозначает слагаемые, состоящие из одного числа (буквы), второе же троеточие обозначает слагаемые вида «слагаемое из левой части выражения домноженное на t».

Как же в данном случае нам может помочь коэффициент?

В нашем примере мы выносили общий множитель. Им как раз и является коэффициент таких выражений, как ab, bc и cd.

В примере он уже был везде посчитан и нам ничего не приходилось умножать.

Пример:

Упростим выражение \(\mathbf<30a+15b\cdot2c+10d\cdot3e>\) :

В данном случае мы сначала посчитали в каждом слагаемом коэффициент (слагаемые в данном случае являются не просто числами, а выражениями).

А далее мы поняли, что этот коэффициент является общим множителем и мы его выносим, пользуясь распределительным свойством.

Пример:

Это выражение можно упростить еще сильнее, вынося общий буквенный множитель. В данном случае в скобках у слагаемых общий множитель a и с, их и вынесем:

Здесь мы применили тот факт, что если у выражения не стоит коэффициент, то мы считаем, что его коэффициент равен единице.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник