конгруэнтность в геометрии это простыми словами геометрии что
В геометрии две фигуры или объекты являются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер, или если один имеет такую же форму и размер, что и зеркальное отображение другого.
В элементарной геометрии слово конгруэнтное часто используется следующим образом. Слово равно часто используется вместо конгруэнтного для этих объектов.
В этом смысле конгруэнтность двух плоских фигур подразумевает, что их соответствующие характеристики «совпадают» или «равны», включая не только их соответствующие стороны и углы, но также их соответствующие диагонали, периметры и площади.
Связанная концепция подобия применяется, если объекты имеют одинаковую форму, но не обязательно имеют одинаковый размер. (Большинство определений рассматривают конгруэнтность как форму подобия, хотя меньшинство требует, чтобы объекты имели разные размеры, чтобы считаться подобными.)
СОДЕРЖАНИЕ
Определение конгруэнтности многоугольников
Конгруэнтность многоугольников можно установить графически следующим образом:
Если в какой-то момент шаг не может быть завершен, полигоны не совпадают.
Конгруэнтность треугольников
Два треугольника конгруэнтны, если их соответствующие стороны равны по длине, а соответствующие им углы равны по мере.
Если треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DEF, математически это соотношение можно записать как:
Во многих случаях достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов, чтобы вывести конгруэнтность двух треугольников.
Определение конгруэнтности
Достаточные доказательства соответствия между двумя треугольниками в евклидовом пространстве могут быть представлены с помощью следующих сравнений:
Боковой угол
Условие SSA (сторона-сторона-угол), которое определяет две стороны и невключенный угол (также известный как ASS, или угол-сторона-сторона), само по себе не доказывает совпадения. Чтобы показать соответствие, требуется дополнительная информация, такая как измерение соответствующих углов и, в некоторых случаях, длины двух пар соответствующих сторон. Есть несколько возможных случаев:
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и длина стороны, противоположной углу, больше или равна длине соседней стороны (SSA, или длинная сторона-короткий боковой угол), то эти два треугольника совпадают. Противоположная сторона иногда длиннее, если соответствующие углы острые, но всегда длиннее, когда соответствующие углы прямые или тупые. Если угол является прямым углом, также известным как постулат гипотенузы (HL) или условие прямоугольной стороны гипотенузы (RHS), третья сторона может быть вычислена с использованием теоремы Пифагора, что позволяет вычислить постулат SSS. применяемый.
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы являются острыми, а длина стороны, противоположной углу, равна длине смежной стороны, умноженной на синус угла, то два треугольника конгруэнтны.
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы являются острыми, а длина стороны, противоположной углу, больше, чем длина смежной стороны, умноженная на синус угла (но меньше длины соседней стороны), тогда нельзя показать, что два треугольника совпадают. Это неоднозначный случай, и из данной информации могут быть образованы два разных треугольника, но дополнительная информация, позволяющая их различать, может привести к доказательству соответствия.
Угол-угол-угол
В евклидовой геометрии AAA (угол-угол-угол) (или просто AA, поскольку в евклидовой геометрии углы треугольника в сумме составляют 180 °) не дает информации о размере двух треугольников и, следовательно, доказывает только сходство, а не конгруэнтность в евклидовом пространстве.
Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где сумма углов треугольника зависит от размера) AAA достаточно для сравнения на заданной кривизне поверхности.
CPCTC
Более подробно, это сжатый способ сказать, что если треугольники ABC и DEF совпадают, то есть
Утверждение часто используется в качестве обоснования в доказательствах элементарной геометрии, когда требуется заключение о конгруэнтности частей двух треугольников после того, как конгруэнтность треугольников была установлена. Например, если два треугольника были показаны как совпадающие по критериям SSS, и утверждение, что соответствующие углы совпадают, необходимо в доказательстве, то CPCTC может использоваться в качестве обоснования этого утверждения.
Определение сравнения в аналитической геометрии
В евклидовой системе конгруэнтность фундаментальна; это аналог равенства для чисел. В аналитической геометрии конгруэнтность может быть определена интуитивно следующим образом: два отображения фигур в одну декартову систему координат совпадают тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении евклидово расстояние между ними равно евклидову расстоянию между соответствующими точки во втором отображении.
Конгруэнтные конические сечения
Конгруэнтные многогранники
Конгруэнтные треугольники на сфере
Как и в случае плоских треугольников, на сфере два треугольника, разделяющие одну и ту же последовательность угол-сторона-угол (ASA), обязательно конгруэнтны (то есть, у них есть три одинаковые стороны и три одинаковых угла). Это можно увидеть следующим образом: можно расположить одну из вершин с заданным углом на южном полюсе и пройти стороной с заданной длиной вверх по нулевому меридиану. Знание обоих углов на обоих концах сегмента фиксированной длины гарантирует, что две другие стороны исходят с однозначно определенной траекторией и, таким образом, встретятся друг с другом в однозначно определенной точке; таким образом, ASA действительна.
Теоремы сравнения сторона-угол-сторона (SAS) и сторона-сторона-сторона (SSS) также верны для сферы; кроме того, если два сферических треугольника имеют одинаковую последовательность угол-угол-угол (AAA), они конгруэнтны (в отличие от плоских треугольников).
Теорема сравнения плоскость-треугольник, угол-угол-сторона (AAS) не верна для сферических треугольников. Как и в случае с плоской геометрией, боковой-боковой угол (SSA) не подразумевает конгруэнтности.
Обозначение
Конгруэнтность (геометрия)
В геометрии две фигуры или объекты являются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер, или если один имеет такую же форму и размер, что и зеркальное отображение другого. [1]
В элементарной геометрии слово конгруэнтное часто используется следующим образом. [2] Слово равно часто используется вместо конгруэнтного для этих объектов.
В этом смысле конгруэнтность двух плоских фигур подразумевает, что их соответствующие характеристики «совпадают» или «равны», включая не только их соответствующие стороны и углы, но также их соответствующие диагонали, периметры и площади.
Связанная концепция подобия применяется, если объекты имеют одинаковую форму, но не обязательно имеют одинаковый размер. (В большинстве определений конгруэнтность рассматривается как форма подобия, хотя меньшинство требует, чтобы объекты имели разные размеры, чтобы считаться подобными.)
Содержание
Определение конгруэнтности многоугольников
Конгруэнтность многоугольников можно установить графически следующим образом:
Если в какой-то момент шаг не может быть завершен, многоугольники не совпадают.
Конгруэнтность треугольников
Два треугольника конгруэнтны, если их соответствующие стороны равны по длине, а соответствующие им углы равны по мере.
Если треугольник ABC конгруэнтен треугольнику DEF, математически это соотношение можно записать как:
Во многих случаях достаточно установить равенство трех соответствующих частей и использовать один из следующих результатов, чтобы вывести конгруэнтность двух треугольников.
Определение конгруэнтности
Достаточные доказательства соответствия между двумя треугольниками в евклидовом пространстве могут быть представлены с помощью следующих сравнений:
Боковой угол
Условие SSA (side-side-angle), которое определяет две стороны и невключенный угол (также известный как ASS, или angle-side-side) само по себе не доказывает совпадения. Чтобы продемонстрировать соответствие, требуется дополнительная информация, такая как измерение соответствующих углов и в некоторых случаях длины двух пар соответствующих сторон. Есть несколько возможных случаев:
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA, а длина стороны, противоположной углу, больше или равна длине соседней стороны (SSA, или длинная сторона-короткий боковой угол), то эти два треугольника совпадают. Противоположная сторона иногда длиннее, если соответствующие углы острые, но всегда длиннее, если соответствующие углы прямые или тупые. Если угол является прямым углом, также известным как постулат гипотенузы (HL) или условие прямоугольной стороны гипотенузы (RHS), третья сторона может быть вычислена с помощью теоремы Пифагора, что позволяет вычислить постулат SSS. применяемый.
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA, а соответствующие углы являются острыми, а длина стороны, противоположной углу, равна длине смежной стороны, умноженной на синус угла, то два треугольника конгруэнтны.
Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы являются острыми и длина стороны, противоположной углу, больше, чем длина смежной стороны, умноженная на синус угла (но меньше длины соседней стороны), тогда нельзя показать, что два треугольника конгруэнтны. Это неоднозначный случай, и из данной информации могут быть образованы два разных треугольника, но дополнительная информация, позволяющая различать их, может привести к доказательству соответствия.
Угол-угол-угол
В евклидовой геометрии AAA (угол-угол-угол) (или просто AA, поскольку в евклидовой геометрии углы треугольника в сумме составляют 180 °) не предоставляет информации о размере двух треугольников и, следовательно, доказывает только сходство, а не конгруэнтность в евклидовом пространстве.
Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где сумма углов треугольника зависит от размера) AAA достаточно для сравнения на заданной кривизне поверхности. [4]
CPCTC
Более подробно, это краткий способ сказать, что если треугольники ABC и DEF совпадают, то есть
Это утверждение часто используется в качестве обоснования в доказательствах элементарной геометрии, когда требуется заключение о конгруэнтности частей двух треугольников после того, как конгруэнтность треугольников была установлена. Например, если два треугольника были показаны как конгруэнтные по критериям SSS, и утверждение, что соответствующие углы совпадают, необходимо в доказательстве, то CPCTC может использоваться в качестве обоснования этого утверждения.
Определение конгруэнтности в аналитической геометрии
В евклидовой системе конгруэнтность фундаментальна; это аналог равенства для чисел. В аналитической геометрии конгруэнтность может быть определена интуитивно следующим образом: два отображения фигур в одну декартову систему координат конгруэнтны тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении евклидово расстояние между ними равно евклидову расстоянию между соответствующими точки во втором отображении.
Конгруэнтные конические сечения
Конгруэнтные многогранники
Конгруэнтные треугольники на сфере
Как и в случае плоских треугольников, на сфере два треугольника, разделяющие одну и ту же последовательность угол-сторона-угол (ASA), обязательно конгруэнтны (то есть, у них есть три одинаковые стороны и три одинаковых угла). [9] Это можно увидеть следующим образом: можно поместить одну из вершин с заданным углом на южном полюсе и провести сторону с заданной длиной вверх по нулевому меридиану. Знание обоих углов на обоих концах сегмента фиксированной длины гарантирует, что две другие стороны исходят с однозначно определенной траекторией и, таким образом, встретятся друг с другом в однозначно определенной точке; таким образом, ASA действительна.
Теоремы сравнения сторона-угол-сторона (SAS) и сторона-сторона-сторона (SSS) также верны для сферы; кроме того, если два сферических треугольника имеют одинаковую последовательность угол-угол-угол (AAA), они конгруэнтны (в отличие от плоских треугольников). [9]
Теорема сравнения плоскость-треугольник, угол-угол-сторона (AAS) не выполняется для сферических треугольников. [10] Как и в плоской геометрии, угол наклона стороны-стороны (SSA) не подразумевает конгруэнтности.
Обозначение
Значение слова «конгруэнтность»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
конгруэнтность в геометрии — отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур;
конгруэнтность в психологии — согласованность информации, одновременно передаваемой человеком; самосогласованность его личности;
конгруэнтность в языкознании — морфологическая зависимость местоимения от его антецедента;
конгруэнтность в анатомии — полное взаимное соответствие формы сочленяющихся суставных поверхностей костей.
Конгруэнция прямых — множество прямых в трёхмерном пространстве (проективном, аффинном, евклидовом), зависящее от двух параметров.
конгруэ́нтность
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова акроним (существительное):
Конгруэнтность в геометрии это простыми словами геометрии что
Что такое конгруэнтность?
Что такое конгруэнтность? В каких областях применим этот термин?
Спасибо, Ваш голос учтён
Что такое конгруэнтность? В каких областях применим этот термин?
Термин чаще всего применяется в следующих областях:
1. Геометрия.
2. Математика.
3. Психология.
4. Лингвистика (языкознание).
5. Анатомия.
Примеры конгруэнтности в геометрии:
углы конгруэнтны, если они одного размера (в градусах или радианах);
стороны конгруэнтны, если они одинаковой длины;
два треугольника конгруэнтны, если две стороны и их угол в одном из них равны двум сторонам и углу в другом;
два круга конгруэнтны, если имеют одинаковый размер (его можно измерить как радиус, диаметр или длину окружности).
Конгруэнтность в анатомии : полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей, верхняя реберная ямка, верхний суставной отросток грудного позвонка, реберная ямка поперечного отростка, межпоперечная связка, лучистая связка головки ребра, реберно-поперечные отверстия.
Спасибо, Ваш голос учтён
Комментарий
Что такое конгруэнтность?
В наше время слово применяют в пяти областях знаний:
• геометрии,
• математике,
• психологии,
• лингвистике и
• анатомии.
СОДЕРЖАНИЕ
Базовый пример
37 ≡ 57 год ( мод 10 ) <\ Displaystyle 37 \ Equ 57 <\ pmod <10>>> 
Определение
Пример: группы
Пример: кольца
Когда алгебраическая структура включает более одной операции, отношения сравнения должны быть совместимы с каждой операцией. Например, кольцо обладает как сложением, так и умножением, а отношение конгруэнтности на кольце должно удовлетворять
Общий
Отношение конгруэнтности в структуре тогда определяется как отношение эквивалентности, которое также является совместимым.
Связь с гомоморфизмами
ж ( Икс ) знак равно < у ∣ Икс р у ><\ Displaystyle е (х) = \ <у \ середина х \, р \, у \>> .
Таким образом, существует естественное соответствие между конгруэнциями и гомоморфизмами любой данной структуры.
Конгруэнции групп, нормальные подгруппы и идеалы
— конгруэнция всякий раз, когда:
a ‘ −1 (это действительно может быть доказано с помощью других четырех, так что это строго избыточно).
Условия 1, 2 и 3 говорят, что
полностью определяется набором < a ∈ G : a
b тогда и только тогда, когда b −1 * a
Идеалы колец и общий случай
Универсальная алгебра
Ядро из гомоморфизма всегда конгруэнция. В самом деле, каждое сравнение возникает как ядро. Для данной конгруэнции
Джон М. Хауи описал, как теория полугрупп иллюстрирует отношения конгруэнтности в универсальной алгебре: