контактная нагрузка что это

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Контактная нагрузка

Для определения контактных нагрузок по зависимости (9.45) необходимо знать абсциссу точки с, которая заранее не известна. [17]

В условиях высоких контактных нагрузок жидкие металлы проявляют смазочное действие и снижают износ поверхностей трения. Это связано с образованием на поверхностях трения пластичных слоев металла. [20]

В дальнейшем контактную нагрузку повышали до 1 40 и проводили испытания последовательно при контактных нагрузках 1 40, 1 05, 0 70 и снова 0 35 в течение 48 ч для каждой нагрузки. [23]

Расчет на контактную нагрузку зубчатых колес из сплавов металлов основывается либо на отношении величины внешней действующей силы к площади контакта двух соседних зубьев, либо на величине допустимой деформации зуба, рассчитываемой как для консольной балки при сосредоточенной нагрузке. Опыт эксплуатации зубчатых передач показывает, что способность полимерных материалов нести контактные нагрузки выше, чем у металлов, вследствие того, что действительная площадь поверхности контакта зубьев у них ( вследствие малого модуля упругости) намного превышает соответствующую площадь поверхности контакта металлической пары. [24]

Однако при высоких контактных нагрузках и температурах, характерных для тяжелонагруженных узлов трения нефтепромыслового оборудования, эффективность их резко снижается, поскольку уменьшается адсобционная способность ПАВ и сформировавшиеся пленки легко десорбируются. В этом случае для снижения затрат энергии на трение и защиты рабочей поверхности от износа при высоких удельных нагрузках и температурах целесообразно использовать различные специальные химические соединения с активными функциональными группами, способными при высоких удельных нагрузках и локальных температурах. Сформировавшиеся при этих условиях на поверхности пленки связаны с металлом связями более высокого порядка, что обуславливает их прочность и большую эффективность новых образований для снижения трения и износа. [27]

Призмы рассчитывают на контактные нагрузки в рабочем ребре и на прочность. [29]

Таким образом, контактная нагрузка должна рассматриваться как фактор, приводящий к уменьшению скорости роста усталостной трещины на начальной стадии ее развития. [30]

Источник

Контактная прочность

При контактном нагружении сила действует на малом участке поверхности, вследствие чего в поверхностном слое металла возникают высокие местные (локальные) напряжения. Этот вид нагружения встречается при соприкосновении сферических и цилиндрических тел с плоскими, сферическими или цилиндрическими поверхностями.

При теоретическом решении задачи о напряженном состоянии в зоне контакта упругих тел (Герц, Динник, Беляев, Фэппль) предполагают, что нагрузка статическая, материалы тел изотропны, площадка контакта мала по сравнению с поверхностями и действующие силы направлены нормально к этой площадке.

В зоне соприкосновения образуется площадка, размеры которой зависят от упругости материалов и геометрических параметров сжимаемых тел. При сжатии сфер (рис. 215, а) площадка имеет вид окружности диаметром

где Р — нагрузка, Н; Е = 2Е₁Е₂/(Е₁ + Е₂) — приведенный модуль упругости материалов сфер, МПа; V = dD/(D ± d) — приведенный диаметр сфер, мм (знак плюс для внешнего контакта — выпуклая поверхность соприкасается с выпуклой поверхностью, минус относится к случаю соприкосновения выпуклой поверхности с вогнутой поверхностью диаметром D).

Давление максимально в центре площадки и в 1,5 раза больше среднего давления:

При сжатии цилиндров (рис. 215, б) площадка имеет вид прямоугольника шириной

где V — приведенный диаметр цилиндров, мм; q — нагрузка на единицу длины цилиндров, Н/мм.

Давление максимально по средней линии площадки и в 1,27 раза превышает среднее давление:

Волокна материала в зоне действия максимальных давлений находятся в состоянии всестороннего сжатия; в них возникают взаимно перпендикулярные напряжения сжатия σ_x, σ_y, σ_z и направленные к ним под углом 45° октаэдрические напряжения сдвига 0,5(σ_z – σ_у); 0,5(σ_z – σ_x); 0,5(σ_y – σ_x). Распределение этих напряжений (в долях максимального давления Р_mах на площадке контакта) по глубине поверхностного слоя (в долях ширины b площадки контакта) показано на рис 216.

Нормальные напряжения имеют наибольшую величину (σ_z = σ_y = р_max; σ_x = 0,5p_max) на поверхности; касательные напряжения — на расстоянии (0,25—0,4)b от поверхности (сравни рис. 75).

В условиях всестороннего сжатия предел текучести закаленных сталей высокой прочности достигает 3000—5000 МПа, что примерно в 4—5 раз больше предела текучести при одноосном напряжении сжатия. Допускаемые напряжения 1000—2500 МПа.

В машиностроительных конструкциях нагрузка, как правило, бывает циклической вследствие периодического изменения действующей силы, а также вследствие относительного движения соприкасающихся тел.

Основные схемы работы соединений при контактном нагружении представлены в табл. 27 (в скобках приведены конструктивные аналоги).

В схемах 5—12 нагружение имеет циклический характер, даже если действующая сила статическая, так как нагружению подвергаются последовательно различные точки поверхностей. Относительное перемещение соприкасающихся тел нарушает теоретическое (по Г. Герцу) распределение напряжений в зоне контакта. Поверхностный слой в зоне контакта подвергается сжатию и растяжению в тангенциальном направлении. Расположение зон сжатия и растяжения зависит от характера движения. При чистом качении (схемы 7—9) зоны сжатия на обеих сопрягающихся поверхностях (зачерненные участки) расположены по одну сторону от центра контакта (встречно движению), по другую сторону материал подвергается растяжению.

При скольжении (схема 10) и качении со скольжением (схемы 11, 12) участок сжатия на опережающей поверхности (рис. 217, а) расположен перед центром контакта (встречно движению), а на отстающей поверхности — наоборот; на противоположных участках материал подвергается растяжению (рис. 217, б).

В зоне сжатия опережающей поверхности (рис. 217, в) происходит сближение и сдвиг волокон материала в направлении, указанном стрелками. В зоне растяжения волокна, упруго расправляясь, перемещаются в том же направлении. На отстающей поверхности волокна перемещаются в обратном направлении. В результате на поверхности контакта возникают силы трения, отклоняющие действующие силы от нормали к площадке контакта.

Периодическое сжатие и растяжение волокон вызывает, кроме того, систематическое отставание ведомого тела. Длина поверхности ведущего тела на угле контакта α равна 0,5b – Δb, где Δb — упругое укорочение поверхности. Длина поверхности ведомого тела на том же участке равна 0,5b + Δb’, где Δb’ — упругое удлинение поверхности. Следовательно, скорость вращения ведомого тела меньше скорости ведущего тела в отношении

Практически i = 099—0,995.

Из предыдущего ясно, что действительные условия в зоне контакта гораздо сложнее, чем при статическом нагружении, вследствие чего формулы, выведенные для случая статического нагружения, применимы только как первое приближение.

Долговечность циклически нагруженных соединений определяется сопротивлением усталости материала. Кривые сопротивления усталости при контактном нагружении в общем близки к кривым усталости для случаев одноосного напряженного состояния (растяжения, сжатия) с тем различием, что численные значения разрушающих напряжений гораздо выше и кривые не имеют отчетливо выраженного горизонтального участка предела выносливости.

Повышение скорости относительного движения (качение с проскальзыванием) оказывает до известной степени благоприятное влияние. Поврежденный слой в процессе износа постепенно удаляется, вследствие чего выкрашивания не возникает. Долговечность соединения здесь зависит от интенсивности абразивного износа, изменяющего с течением времени первоначальную форму контактных поверхностей.

Типичным примером контактного усталостного разрушения является питтинг рабочих поверхностей зубьев колес. Питтинг сосредоточивается на участках зуба, близких к начальной окружности. Это объясняется тем, что при обычных значениях коэффициента перекрытия (ε = 1,2—1,8) на этих участках нагрузку несет один зуб, а на участках, близких к головке и ножке, — два. Кроме того, на средних участках профиля происходит перекатывание без скольжения, тогда как на участках у головки и ножки имеет место также проскальзывание. Эти участки подвергаются шлифующему действию сопряженных поверхностей, удаляющему поверхностные повреждения, но со временем приводящему к искажению эвольвентного профиля.

Присутствие смазки действует двояко. При умеренных давлениях в зоне контакта масляная пленка способствует более равномерному распределению давлений и увеличению фактической поверхности контакта. Перекатывание поверхностей создает определенный гидродинамический эффект; в пленке, вытесняемой из зазора, возникают повышенные давления, способствующие разделению металлических поверхностей, тем более, что при давлениях, существующих в зоне контакта, увеличивается вязкость масла ( тиксотропический эффект ). В результате нагрузка воспринимается отчасти упругой деформацией выступающих металлических поверхностей, отчасти давлением в масляной пленке ( эластогидродинамическое трение ).

Еще резче выражен гидродинамический эффект при скольжении. Масло, увлекаемое движущейся поверхностью, непрерывно поступает в суживающуюся часть зазора, разделяя металлические поверхности. При благоприятных соотношениях большие скорости скольжения, малые давления, повышенная вязкость масла) в соединении наступает жидкостное трение.

При высоких давлениях в зоне контакта масло оказывает отрицательное влияние. Под действием набегающей поверхности, а также вследствие капиллярности масло внедряется в микротрещины и расширяет их, вызывая ускоренное выкрашивание металла. Особенно резко это явление выражено в случае, если одна из поверхностей в зоне повышенного давления подвергается растяжению (см. рис. 217, в), способствующему раскрытию микротрещин.

Задача повышения прочности контактных соединений заключается прежде всего в снижении давлений на площадке контакта путем придания рациональной формы сопрягающимся поверхностям.

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Смятие. Контактные напряжения

Расчеты на прочность при смятии

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей.
Смятие стараются предотвратить различными способами, например, подкладывая различные шайбы и подкладки под контактирующие детали.

Для простоты расчетов напряжений, возникающих при смятии, полагают, что по плоскости контакта возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади контакта. Расчетное уравнение на смятие имеет вид:

где: F – сжимающая сила, А_см – площадь контакта, [σ_см] – допускаемое напряжение на смятие.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют деталь из более мягкого материала.

При контакте двух деталей цилиндрической поверхности (например, заклепочное соединение) закон распределения напряжений смятия по поверхности контакта сложнее, чем по плоскости, поэтому при расчете на смятие цилиндрических отверстий в расчетную формулу подставляют не площадь боковой поверхности полуцилиндра, по которой происходит контакт, а значительно меньшую площадь диаметрального сечения отверстия (условная площадь смятия, (см. рис. 2 ), тогда:

При различной толщине соединяемых деталей, в расчетную формулу подставляют меньшую толщину.

Допустимые напряжения на смятие для разных материалов определяются опытным путем, их значение можно найти в справочниках.
Так, для низкоуглеродистой стали допускаемое напряжение смятия принимается в пределах 100….120 МПа, для клепаных соединений: 240….320 МПа, для древесины: 2,4….11 МПа и т. д.

Контактные напряжения

Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной формы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими), или точечным (например, сжатие двух шаров).

В результате деформации контактирующих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца (1857-1894 г. г.).

Максимальные напряжения σ_н определяются по формуле:

При ν = 0,3 формула Герца приобретает вид:

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Источник

Контактные напряжения и контактная прочность

Контактные напряжения

Расчет основан на следующих предположениях: • В месте контакта происходит только упругая деформация. • Поверхность контактирующего объекта идеально гладкая. • Распределение давления в зоне контакта перпендикулярно поверхности контакта. «В области контакта генерируется только нормальное напряжение.

Если размер области контакта невелик по сравнению со всей поверхностью тела контакта, контактное напряжение определяется с использованием зависимости, полученной Г. Герцем. Людмила Фирмаль

Поэтому на Рис. 5.14, b Asop = k (dh), где k — количество заклепок. dh — площадь разрушения одной заклепки диаметром d. h — высота листа, который складывает заклепку. Если поверхность коллапса плоская (ключевой коллапс), площадь коллапса определяется путем умножения длины на ширину. Обратите внимание, что допустимое напряжение при сжатии в 2-2,5 раза превышает допустимое напряжение сжатия.

Если вам потребуется помощь по прикладной механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Детали машин

Основы расчета на прочность зубчатых колес

Условия работоспособности зубчатых передач

Передача нагрузки в зубчатой передаче происходит в результате соприкосновения боковых профилей сопряженных зубьев. Под действием сил давления зубья находятся в сложнонапряженном состоянии. При этом нагружается и поверхность зубьев (линейный контакт), и весь объем зуба. Поэтому работоспособность передачи оценивается контактной прочностью боковой поверхности зубьев и объемной прочностью зуба при сложном нагружении. Оценка прочности зубьев усложняется действием переменной нагрузки на зуб, изменяющейся по прерывистому пульсирующему циклу.

При недостаточной контактной прочности поверхности зубьев происходит усталостное выкрашивание рабочих поверхностей.
Поломки зубьев в основном тоже носят усталостный характер и происходят либо при перегрузках передачи, либо при недостаточной их объемной прочности. При объемном нагружении зубьев главным видом деформации является изгиб. Поэтому оценку объемной прочности зубьев обычно проводят по деформации изгиба. Таким образом, в зубчатых передачах при оценке работоспособности используют два условия:

а) условие контактной прочности поверхности :

б) условие объемной прочности при деформации изгиба :

Таким образом, стандартный расчет зубчатых передач на прочность сводится к определению действующих в материалах колес напряжений (контактных и деформации изгиба) и сравнения полученных значений с допускаемыми напряжениями для этих материалов.

Сложность расчетов зубчатых колес на прочность обусловлена характером нагрузки, действующей в зоне контакта колес. Определение величины этой нагрузки, называемой расчетной нагрузкой – наиболее сложная задача, выполняемая при расчетах зубчатых передач. Ответственным этапом при расчетах вызывает правильная оценка допускаемых напряжений в зоне контакта зубьев.

Оптимизация параметров передачи

Стандартная зубчатая передача с эвольвентным зацеплением обеспечивает неразрывность контакта сопряженных зубьев в процессе работы и постоянное передаточное отношение в пределах допустимой погрешности. Для такой передачи основной критерий работоспособности – обеспечение контактной и изгибной прочности зубьев.
Кроме того, в условия работоспособности необходимо внести ряд существенных дополнений, учитывающих специфику нагружения, особенности конструкции и условий эксплуатации, позволяющих оптимизировать параметры проектируемой передачи – ее габариты, вес, стоимость изготовления.
Наиболее часто при проектировании передачи учитываются следующие условия оптимизации параметров:

Режимы нагружения

При работе зубчатой передачи зубья, входя поочередно в зацепление, подвергаются нагружению по прерывистому отнулевому циклу. Если параметры цикла неизменны во времени, то режим нагружения называют постоянным.

Исследованиями и практическими испытаниями установлено, что при всем многообразии циклограмм моментов их можно приближенно свести к шести стандартным типовым режимам нагружения для большинства машин.

0 – постоянный режим нагружения – является наиболее тяжелым. его принимают за расчетный для неопределенных режимов нагружения (например, редуктор общего назначения может быть использован в различных нестандартных условиях). К режимам постоянного нагружения относят режимы с отклонениями до 15%. При этом за расчетную принимают нагрузку, соответствующую номинальной мощности двигателя.

I – тяжелый режим нагружения – характерен для машин, которые работают бόльшую часть времени с нагрузками, близкими к номинальным, например, для горных машин.

II – средний равновероятный режим нагружения – характерен для машин, которые работают одинаковое время при всех значениях нагрузок, например, для транспортных машин.

III – средний нормальный режим нагружения – характерен для машин, которые работают бόльшую часть времени при средних нагрузках, например для достаточно интенсивно эксплуатируемых машин.

IV – легкий режим нагружения – характерен для машин, которые работают бόльшую часть времени с нагрузками ниже средних, например для широко универсальных металлорежущих станков.

V – особо легкий режим нагружения – характерен для машин, которые работают бόльшую часть времени с малыми нагрузками, например, для металлорежущих станков.

Использование перечисленных выше типовых режимов нагружения позволяет упростить прочностные расчеты передач, в т. ч. – зубчатых.

В расчетах зубчатых передач на выносливость фактический переменный режим нагружения заменяют эквивалентным (по усталостному воздействию) постоянным режимом.

При работе на нескольких ступенях нагружения повреждения продолжают независимо нарастать по линейному закону, поэтому их можно линейно суммировать.

Следовательно, фактический переменный режим нагружения можно заменить эквивалентным постоянным режимом, при котором зубья колеса приобретают равноценную степень усталостного повреждения.

Эквивалентные числа циклов нагружения N_НЕ и N_FE при расчете на контактную и изгибную прочность определяют соответственно по формулам:

где μ_Н и μ_F – коэффициенты эквивалентности для типовых режимов нагружений (табл. 1).

Таблица 1. Значение коэффициентов эквивалентности μ_Н и μ_F

где n_З – число зацеплений зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом).

Методика расчета зубчатых колес на прочность

Определение действительных контактных напряжений

При оценке работоспособности по условию контактной выносливости (1) необходимо вычислить фактические контактные напряжения, возникающие на боковых поверхностях зубьев. Экспериментальные исследования показывают, что разрушение профилей зубьев начинается в местах, расположенных в зоне начальных окружностей.
Для определения контактных напряжений можно воспользоваться формулой Герца для вычисления максимального нормального напряжения в зоне соприкосновения двух цилиндров по линейному контакту:

Выразив величину напряжений через нагрузку и характеристики сопрягаемых поверхностей зубьев в зоне контакта, и введя коэффициент нагрузки K_Н для компенсации неучтенных других видов напряжений, получим формулу для определения действительных контактных напряжений работе зубчатой передачи.

Определение действительных напряжений при изгибе зубьев

При оценке напряжений изгиба принимают, что зуб ведомого колеса испытывает наибольшие напряжения в начале зацепления, а вся нагрузка передается одной парой зубьев в течение всего периода зацепления. Экспериментальные исследования показывают, что ошибки изготовления, приводящие к расхождению окружных шагов, не компенсируются полностью деформациями зубьев. В результате наиболее нагруженными зубья будут в начале и в конце зацепления.

Таким образом, зуб испытывает сложную деформацию. Однако напряжения сжатия малы по сравнению с напряжениями изгиба. Поэтому суммарные нормальные напряжения в опасном сечении зависят в основном от напряжений изгиба, уменьшенных на величину напряжения сжатия. Обычно расчет зуба ведут по той стороне зуба, на которой находят растянутые волокна, так как там быстрее появляются усталостные трещины.
Выразив величину напряжений через нагрузку и характеристики сечения и введя коэффициент нагрузки K_F для компенсации неучтенных других видов напряжений, определяют действительные напряжения при изгибе зубьев:

где l – плечо изгиба (расстояние от ножки зуба до опасного сечения;
W_З –момент сопротивления изгибу опасного сечения ножки зуба.

Расчетная нагрузка

Каждый зуб колеса можно условно представить в виде балки, подверженной во время работы динамическим нагрузкам отнулевого цикла. Эти нагрузки вызывают контактные напряжения в материале зуба, обусловленные криволинейностью рабочей поверхности зубьев, и изгибающие напряжения из-за пульсирующих поперечных нагрузок.
Длительное воздействие пульсирующих контактных напряжений и напряжений, обусловленных изгибом, вызывает усталость материала колеса, что приводит к различным повреждениям – разрушению рабочей поверхности зуба или даже его поломке.

где F и Т – расчетные сила и момент; F_ном и Т_ном – номинальные сила и момент, соответствующие требуемой (проектной) мощности рассчитываемой машины.

Коэффициент нагрузки определяют отдельно для каждого из основных критериев работоспособности зубчатых колес. Основными критериями работоспособности для большинства зубчатых колес является усталостная контактная прочность, а также прочность зубьев при изгибе.

Коэффициент нагрузки при расчете на контактную прочность

При расчете по контактным напряжениям (на усталостную контактную прочность) коэффициент нагрузки K_Н определяется по формуле:

Для прямозубых передач :

Для косозубых передач :

K_Hv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения в зацеплении, связанную с погрешностями шагов зацепления, профилей и деформацией зубьев шестерни и колеса. На величину этого коэффициента значительное влияние оказывает неточность изготовления и монтажа передачи, а также окружная скорость колес.
Внутренняя динамическая нагрузка (присущая самой передаче) связана с ударами зубьев на входе в зацепление из-за ошибок шагов по основной окружности. Ошибки изготовления малы, и компенсируются деформациями зубьев, поэтому зацепление происходит, но с ударом (рис. 4). В зависимости от характера погрешности в шаге может иметь место кромочный (по вершине зуба – когда шаг шестерни меньше шага колеса) или срединный (в середине линии зацепления – когда шаг шестерни больше шага колеса).
Коэффициент внутренней динамической нагрузки K_Hv принимают по справочным таблицам в зависимости от степени точности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для определения величин перечисленных коэффициентов в справочной литературе приводятся соответствующие графики, таблицы, формулы и аппроксимирующие зависимости.

Коэффициент нагрузки при расчете на изгибную прочность

При расчете зубчатых колес по напряжениям изгиба коэффициент нагрузки определяется по формуле:

где K_Fβ – коэффициент концентрации нагрузки по ширине зубчатого венца при изгибе. При расчетах на изгиб этот коэффициент определяется по формуле:

где K_Hβ 0 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы (справочная величина).

K_Fv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку в зацеплении при изгибе. Значение этого коэффициента принимают по справочным таблицам с учетом степени точности, окружной скорости и твердости поверхностей зубьев колес.

Допускаемые напряжения в зубчатых колесах

Во время работы зубчатой передачи зубья колес входят в зацепление поочередно и нагружаются по прерывистому отнулевому циклу. Поэтому выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости, получаемых экспериментально на образцах зубчатых колес и построенных в полулогарифмических координатах σ – N (рис. 5).
С помощью кривых усталости определяют число циклов до разрушения или ресурс передачи. Кривые строят для различных видов напряжения – контактных или изгиба, для разных материалов и видов термической обработки, а также других параметров проектируемой передачи.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2 определяют по общей формуле с учетом влияния на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

Источник