квантиль что это такое

Квантиль

Материал из MachineLearning.

Содержание

Определение

—кванти́ль случайной величины с функцией распределения — это любое число удовлетворяющее двум условиям:

Заметим, что данные условия эквивалентны следующим:

и x_\alpha)\le 1- \alpha.» alt= «\mathbb

(\xi>x_\alpha)\le 1- \alpha.» />

Если — непрерывная строго монотонная функция, то существует единственный квантиль любого порядка который однозначно определяется из уравнения и, следовательно, выражается через функцию, обратную к функции распределения:

Кроме указанной ситуации, когда уравнение имеет единственное решение (которое и дает соответствующий квантиль), возможны также две других:

Часто используемые квантили специальных видов

Терминология, принятая в математической статистике

В задачах математической статистики часто возникает необходимость отделить сверху, снизу или с обеих сторон области, вероятности попадания в которые малы. В связи с этим часто используется следующая терминология.

Нижний (односторонний) квантиль уровня — то же, что и обычный квантиль порядка :

Верхний (односторонний) квантиль уровня — обычный квантиль порядка :

Применение квантилей в задачах проверки статистических гипотез

Если статистика с указанными свойствами существует, тогда на ее основе можно получить статистический критерий для данной задачи. Для этого необходимо с помощью соответствующих квантилей выделить область (нижнюю, верхнюю или двустороннюю), попадание в которую было бы маловероятно при нулевой гипотезе (и эта вероятность известна), однако может быть объяснено тем, что на самом деле имеет место альтернатива. Многочисленные критерии принятия решения строятся именно по такой схеме.

Применение квантилей в задачах оценивания параметров

Далее можно попробовать разрешить неравенство, стоящее под вероятностью, относительно неизвестного параметра, и переписать его в виде:

чтобы величины и зависели бы только от выборки, т.е. являлись бы статистиками. Если это удается сделать, то мы построили доверительный интервал для неизвестного параметра.

Выборочные квантили; статистическая оценка квантилей

Таким образом, выборочные квантили являются несмещёнными оценками обычных (не выборочных) квантилей.

Источник

Квантиль

Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.

Содержание

Определение

Пусть есть вероятностное пространство и — вероятностная мера, задающая распределение некоторой случайной величины . Пусть фиксировано . Тогда -квантилью (или квантилью уровня ) распределения называется число , такое что

Замечания

где — функция распределения .

Медиана и квартили

Интерквартильным размахом (англ. Interquartile range ) называется разность между третьим и первым квартилями, то есть . Интерквартильный размах является характеристикой разброса распределения величины и является робастным аналогом дисперсии. Вместе, медиана и интерквартильный размах могут быть использованы вместо математического ожидания и дисперсии в случае распределений с большими выбросами, либо при невозможности вычисления последних.

Дециль

Дециль характеризует распределение величин совокупности, при котором девять значений дециля делят её на десять равных частей. Любая из этих десяти частей составляет 1/10 всей совокупности. Так, первый дециль отделяет 10 % наименьших величин, лежащих ниже дециля от 90 % наибольших величин, лежащих выше дециля.

Перцентиль

-ой перценти́лью называют квантиль уровня . При этом обычно рассматривают перцентили для целых , хотя данное требование не обязательно. Соответственно, медиана является 50-й перцентилью, а первый и третий квартиль — 25-й и 75-й перцентилями.

В целом, понятия квантиль и перцентиль взаимозаменяемы, также, как и шкалы исчисления вероятностей — абсолютная и процентная.

Перцентили также называются процентилями или центилями.

Квантили стандартного нормального распределения

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Квантиль» в других словарях:

Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 Геологическая энциклопедия

квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 … Исторический словарь галлицизмов русского языка

квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p, (3.1) где F функция распределения для хр. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Квантиль — одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… … Большая советская энциклопедия

квантиль — Число xp, p [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X Словарь социологической статистики

КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0 Математическая энциклопедия

КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова … Российская социологическая энциклопедия

квантиль — квант иль, я … Русский орфографический словарь

квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин … Український тлумачний словник

Источник

Квантили распределений EXCEL

history 19 ноября 2016 г.

Рассмотрим вычисление квантилей для некоторых функций распределений, представленных в MS EXCEL .

Сначала дадим формальное определение квантиля, затем приведем примеры их вычисления в MS EXCEL.

Определение

Точное значение квантиля в нашем случае можно найти с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(0,21)

СОВЕТ : Процедура вычисления квантилей имеет много общего с вычислением процентилей выборки (см. статью Процентили в MS EXCEL ).

Квантили специальных видов

Часто используются Квантили специальных видов:

В качестве примера вычислим медиану (0,5-квантиль) логнормального распределения LnN(0;1) (см. файл примера лист Медиана ).

Это можно сделать с помощью формулы =ЛОГНОРМ.ОБР(0,5; 0; 1)

Квантили стандартного нормального распределения

Необходимость в вычислении квантилей стандартного нормального распределения возникает при проверке статистических гипотез и при построении доверительных интервалов.

В данных задачах часто используется специальная терминология:

Однако, при проверке гипотез и построении доверительных интервалов чаще используется «верхний» α-квантиль. Покажем почему.

Действительно, для α=0,05, верхний 0,05-квантиль стандартного нормального распределения равен 1,645. Т.к. функция плотности вероятности стандартного нормального распределения является четной функцией, то вычисления в MS EXCEL верхнего квантиля можно сделать по двум формулам:

Другими словами, двусторонние α-квантили задают интервал, в который рассматриваемая случайная величина попадает с заданной вероятностью α.

Квантили распределения Стьюдента

Квантили распределения ХИ-квадрат

Вычислять квантили распределения ХИ-квадрат с n -1 степенью свободы требуется, если проводится проверка гипотезы о дисперсии нормального распределения (см. статью Проверка статистических гипотез в MS EXCEL о дисперсии нормального распределения ).

Результат равен 3,25.

Квантили F-распределения

Вычислять квантили распределения Фишера с n ₁ -1 и n ₂ -1 степенями свободы требуется, если проводится проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (см. статью Двухвыборочный тест для дисперсии: F-тест в MS EXCEL ).

Чтобы вычислить верхний 0,05/2-квантиль для F -распределения с числом степеней свободы 10 и 12, необходимо записать формулу =F.ОБР.ПХ(0,05/2;10;12) =FРАСПОБР(0,05/2;10;12) =F.ОБР(1-0,05/2;10;12)

Квантили распределения Вейбулла

После логарифмирования обеих частей выражения, выразим x через соответствующее ему значение F(x) равное P:

Квантили экспоненциального распределения

Задача : Случайная величина имеет экспоненциальное распределение :

Требуется выразить p -квантиль x _p через параметр распределения λ и заданную вероятность p .

Решение : Вспоминаем, что p -квантиль – это такое значение x _p случайной величины X, для которого P(X

Источник

КВАНТИЛЬ

— одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0 р, то вероятность неравенства

Полезное

Смотреть что такое «КВАНТИЛЬ» в других словарях:

Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 Геологическая энциклопедия

квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 … Исторический словарь галлицизмов русского языка

квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p, (3.1) где F функция распределения для хр. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Квантиль — в математической статистике значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан … Википедия

Квантиль — одна из числовых характеристик случайных величин, применяемая в математической статистике. Если функция распределения случайной величины Х непрерывна, то квантиль Kp порядка р определяется как такое число, для которого вероятность… … Большая советская энциклопедия

квантиль — Число xp, p [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X Словарь социологической статистики

КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова … Российская социологическая энциклопедия

квантиль — квант иль, я … Русский орфографический словарь

квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин … Український тлумачний словник

Источник

Квантиль

Смотреть что такое «Квантиль» в других словарях:

Квантиль — численная характеристика, применяемая в математической статистике. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

КВАНТИЛЬ — величина, характеризующая функцию распределения F(x). К. распределения порядка р, 0 Геологическая энциклопедия

квантиль — Одна из числовых характеристик случайных величин в математической статистике. БСЭ 3 … Исторический словарь галлицизмов русского языка

квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p, (3.1) где F функция распределения для хр. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Квантиль — в математической статистике значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 Медиан … Википедия

квантиль — Число xp, p [0,1], удовлетворяющее соотношению Pr(X Словарь социологической статистики

КВАНТИЛЬ — одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(x)квантилью порядка р, 0 Математическая энциклопедия

КВАНТИЛЬ — одна из характеристик распределения вероятностей (см.). Лит.: Квантиль//Математическая энциклопедия. Т. 2. М. 1979. Ю.Н. Толстова … Российская социологическая энциклопедия

квантиль — квант иль, я … Русский орфографический словарь

квантиль — я, ч., мат. Одна з числових характеристик випадкових величин … Український тлумачний словник

Источник