Квантовая механика устанавливает пределы чувствительности в измерениях перемещения, скорости и ускорения.
Недавний эксперимент, поставленный в Институте Нильса Бора, целью имел исследование этих ограничений. Ученые проанализировали, как квантовые колебания во время измерения приводят в движение сенсорную мембрану. Мембрана — это макет будущих сверхточных квантовых датчиков, чья сложная комплексная природа, возможно, поможет преодолеть фундаментальные квантовые ограничения.
Результаты эксперимента опубликованы в издании Proceedings of the National Academy of Sciences.
Квантовая музыка
В основе множества музыкальных инструментов лежат вибрирующие струны и мембраны. Пощипывания струны вызывают ее колебания на частоте, определяемой длиной струны и ее натяжением. Помимо основной частоты — соответствующей музыкальной ноте — струна вибрирует и на более высоких частотах. Эти обертоны влияют на наше восприятие звучания инструмента и позволяют отличить гитару от скрипки.
Аналогично, биение в барабан стимулирует вибрации на нескольких частотах одновременно.
Сокращение мембран в размерах суть процесса не изменит. Однако ученые во главе с профессором Альбертом Шлиссером показали, что колебания мембраны, включая все обертоны, следуют удивительным законам квантовой механики.
Квантовые законы подразумевают, что даже сама попытка точного измерения колебания мембраны приводит ее в движение.
Специалиста по квантовой механике и квантовой информации спрашивают: — Вы любите классическую музыку? — А что, уже есть и квантовая?
Навеяно появлением в последние годы многочисленных публикаций по квантованию всего, чего только можно: квантовая информация, квантовый компьютер, квантовая машина Тьюринга, квантовые нейронные сети, квантовая криптография, квантовые игры (по сравнению с классической теорией игр), квантовые формальные языки (их, вообще-то, не встречал, но раз уж квантовые автоматы есть, так и до языков рукой подать), квантовые пароли доступа, даже квантовые финансовые рынки.
В одной из бесед с научруком на мою фразу: «Человек мыслит классически» он возразил: «Человек XXI века мыслит квантово!»
Все эти темы в самом деле интересны, но я не считаю такую тенденцию в науке здоровой: копают всё вширь, а не вглубь. Вместо доказательства каких-то фундаментальных теорем в той же квантовой науке все просто наперегонки квантуют всё, что только под руку попадается, получают какие-то, пусть нетривиальные, но достаточно поверхностные результаты и счастливы. Справедливости ради стоит, конечно, отметить, что какие-то фундаментальные теоремы всё-таки доказаны, но тенденция всё равно на лицо.
Прим. перев.: это еще один перевод статьи из блога Итана Хайна (Итан – адъюнкт-профессор по направлению «музыкальные технологии» Университета Нью-Йорка). В этой статье он размышляет о связи теории музыки и квантвой механики и доказывает, что традиционная графическая визуализация микромира во многом уступает аналогиям, которые может предложить, например, гитарист или скрипач. Другие его материалы в нашем переводе читайте здесь: 1 (о приемах визуализации музыки), 2 (об основах превращения аналогового звука в цифровой).
В старших классах школы вы, вероятно, видели похожую картинку:
Н а этом рисунке изображено стилизованное ядро с красными протонами и синими нейтронами, окруженное тремя серыми электронами. Эта симпатичная стандартная картинка. Из нее может получиться неплохой логотип. К несчастью, она, при этом, абсолютно неверна. Субатомные частицы до определенной степени похожи на маленькие стеклянные шарики, но степень этого сходства крайне невелика. Электроны действительно движутся вокруг ядра, но движение это происходит не по эллиптической траектории, как если бы они были маленькими спутниками, движущимися по орбите вокруг планеты. Истинная природа электронов в атоме гораздо более необычная и интересная. И изображения едва ли могут передать суть квантовых частиц. С помощью теории музыки это сделать гораздо проще.
Квантовые частицы – это волны
Неплохой аналог того, как в действительности ведут себя частицы – телевизионный белый шум, который состоит из огромного количества электронов, в произвольном порядке высвечивающихся на экране. Попытайтесь представить вокруг ядра атома эту «статику», и вы получите гораздо лучшую картину происходящего, чем дают изображения со спутниками, вращающимися вокруг планет.
Но какое отношение все это имеет к теории музыки? Вибрации поля электрона вокруг атома действуют, как гармонические колебания. У электронов есть гармоники, так же, как и у гитарных струн. Гармоники электронов имеют три измерения в отличие от одномерных гармоник струн, но в их основе лежит тот же принцип. Эти гармоники определяют устройство и взаимодействия электронной волны, точно так же, как гармоники струны формируют основу аккордов и гамм. Гармоники электронного поля называются орбиталями.
Этот скриншот апплета для квантовых гармонических колебаний Фэлстеда показывает первую гармонику электронного поля вокруг молекулы H2, двух атомов водорода, каждый из которых состоит из одного протона и одного электрона. Это «электронный» эквивалент гармоники гитарной струны на 12-м ладу. Голубая капля показывает положение одного электрона, красная капля – положение другого электрона. На более высоких энергетических уровнях орбитали принимают более сложные формы. Это прямая аналогия более сложных музыкальных интервалов, которые можно получить из более высоких гармоник гитарной струны.
Орбитали можно представить, как систему маленьких ячеек, каждую из которых может занимать только один электрон. Эти ячейки разбиты попарно, и электроны «предпочитают» жить в соседних ячейках. Структура всех объектов и химических элементов определяется тем, как взаимодействуют внешние орбитали атомов. Если самые удаленные ячейки оказываются незаняты, их могут заполнить электроны других атомов, сцепляя атомы в молекулы. Все жидкие и твердые материалы сохраняют свою структуру за счет обмена электронами между орбиталями.
Если вы продолжите процесс фотонного «обстрела», то полностью разорвете связи между молекулами, которые начнут свободно и независимо перемещаться в состоянии, которое мы называем паром. Если вы обстреляете фотонами пар, то разорвете молекулы, отделив тем самым электроны от ядра в форме плазмы. Еще больший энергетический импульс разорвет ядро на протоны и нейтроны, а сами протоны и нейтроны расщепит на составляющие: верхние и нижние кварки. Кварки, протоны, нейтроны, ядра атомов и молекулы представляют собой вибрирующие энергетические поля, каждое из которых имеет свою особую волновую форму и гармонику.
Квантовая акустика — термин новый и в какой-то степени условный. Он еще не получил права гражданства и относится к недавно открытой области акустики. Но прежде чем рассказывать о ней, необходимо разъяснить кажущееся противоречие в самом термине «квантовая акустика».
Акустика — наука о звуке, который представляет собой упругие волны, распространяющиеся в газах, жидкостях и твердых телах. Если частота колебаний звуковых волн лежит в пределах 40—15 000 герц, наше ухо воспринимает их как слышимый звук. Если частота превышает 15 000 колебаний в секунду, мы ничего не слышим, хотя физический процесс остался тем же. Такие не слышимые нашим ухом звуки называются ультразвуками.
Акустика рассматривает среду, в которой распространяется звук и ультразвук, как сплошную, непрерывную. Квантовая же теория применяется для описания явлений, происходящих в микромире. Однако, как это было недавно показано, существует стык этих двух наук. По мере повышения частоты упругих ультразвуковых колебаний длины волн уменьшаются и, наконец, делаются такими малыми, что волны начинают «замечать» дискретную структуру твердых тел — кристаллическую ионную решетку. Вот здесь-то и рождается квантовая акустика — интересная и перспективная область, в которой уже установлен ряд неизвестных ранее физических явлений.
При изучении явлений квантовой акустики мы, прежде всего, сталкиваемся с трудностями получения коротких ультразвуковых волн. Дело в том, что обычно в качестве излучателя и приемника ультразвука используют пластинки, изготовленные из пьезоэлектрических материалов, то есть таких материалов, которые обладают свойством «выделять» электрические заряды под действием механических напряжений. Если сжать такую пластинку, на ее поверхностях появятся заряды противоположных знаков.
Если сжатие заменить растяжением, знаки зарядов поменяются местами. Этот эффект обратим. Если на пластинку нанести металлические электроды и приложить к ним электрическое напряжение, пластинка деформируется. Если напряжение будет меняться, пластинка станет колебаться, станет излучать упругие волны. Таким образом, с помощью пьезоэлектрической пластинки можно излучать и принимать ультразвуковые колебания.
Излучение и прием ультразвука особенно эффективны тогда, когда колеблющаяся пластинка настроена в резонанс. Для этого нужно, чтобы ее толщина соответствовала половине длины ультразвуковой волны. Для частот, применяемых в обычной ультразвуковой дефектоскопии (несколько мегагерц), толщина излучающей пластинки должна быть около миллиметра. Нетрудно, однако, сообразить, что для получения в тысячу раз больших частот пришлось бы работать с пластинками, толщина которых — всего несколько микрон. Изготовить такую пластинку, нанести на нее металлические электроды толщиною в сотые доли микрона — задача, с которой, вероятно, не справился бы и легендарный умелец Левша. Поэтому сейчас приходится при исследовании высокочастотных колебаний применять относительно толстые нерезонансные пластинки.
Это, конечно, сильно снижает эффективность получения и приема высоких ультразвуковых частот. Можно было бы попытаться приклеить пьезоэлектрическую пластинку к стальному бруску, а затем шлифовать ее до тех пор, пока толщина ее не станет несколько микрон. Но вся беда в том, что слой клея составляет десятки микрон, и вся энергия ультразвука будет им поглощена. Поставленную задачу можно решить путем применения полупроводниковых пьезоэлектрических материалов, например, мышьяковистого галлия или сернистого кадмия. Если пластинку, вырезанную из такого материала, приложить к металлической поверхности, то на ее границе с металлом образуется так называемый запорный слой, то есть слой, обедненный электронами. Толщина этого слоя составляет микроны, а сопротивление его очень велико. Прикладывая к запорному слою пластинки постоянное напряжение различной величины, можно в некоторых пределах менять толщину запорного слоя.
Подадим теперь на торцы толстой полупроводниковой пластинки переменное напряжение высокой частоты, то самое, которое мы хотим преобразовать в ультразвуковую волну. Если бы пластинка была однородной, то электрическое поле равномерно распределилось бы внутри нее, и под действием этого поля пластинка начала бы колебаться с некоторой частотой. Поскольку толщина пластинки далека от резонансной, амплитуда этих колебаний будет ничтожной. При наличии же запорного слоя поле внутри пластинки распределяется неравномерно: основная часть приложенного напряжения приходится на очень тонкий запорный слой. Поэтому запорный слой начинает колебаться с большой амплитудой, играя роль резонансного излучателя ультразвука.
Изменяя приложенное к запорному слою постоянное напряжение, можно в некоторых пределах менять толщину запорного слоя и, следовательно, резонансную частоту нашего излучателя. Это позволяет работать в некотором диапазоне частот.
Следующая проблема, которую можно решить методами квантовой акустики, — прямое усиление звуковых волн. Применяющиеся в практике и привычные нам звуковые волны обладают ничтожными мощностями. Чтобы пояснить это, я позволю себе привести известный школьный пример: если бы мы захотели энергией речи вскипятить чайник воды, то для этого все население Киева должно было бы кричать без перерыва двое суток. Поэтому, чтобы с речью можно было что-то сделать (например, записать на магнитную ленту в магнитофоне), ее нужно предварительно усилить.
К сожалению, до недавнего времени мы не умели усиливать непосредственно звуковые колебания и вообще не умели усиливать никакие колебания, кроме электромагнитных. Звук, свет, тепловое излучение мы были вынуждены предварительно преобразовать в электрические колебания, а затем уже усиливать их до нужной величины.
Так, например, для того, чтобы произвести запись на магнитную ленту в магнитофоне, нужно вначале при помощи микрофона превратить звук в колебания электрического тока и усилить их электронным усилителем. Только тогда величина энергии достигнет того минимального значения, при котором на магнитной ленте останется «след». При воспроизведении запись считывается с ленты, опять усиливается и подается на громкоговоритель, преобразующий усиленные электрические колебания в звук требуемой громкости.
Таким образом, нам приходится дважды осуществлять преобразование энергии — при помощи микрофона и при помощи громкоговорителя. Так как коэффициенты полезного действия этих приборов очень малы и составляют около 1 %, преобразование связано с большими потерями энергии. От усилителя требуется, чтобы он компенсировал эти потери и сверх того давал нужное усиление.
Получается нелепое положение. Пусть, например, требуется усилить звук в 100 раз. При преобразованиях первоначальная мощность сигнала уменьшается в 10 000 раз (100 раз от микрофона и 100 раз от громкоговорителя). Вот и приходится делать усилитель с усилением в миллион раз для того, чтобы усилить первоначальный сигнал в 100 раз; все остальное идет на компенсацию потерь при преобразовании.
Без электронных усилителей не обойтись в радиовещании, в звуковом кино, в телевидении. Аналогичное положение имеет место и в области ультразвуковой техники — в области неслышимых звуков. В электронных счетно-решающих машинах, в радиолокаторах и других подобных устройствах применяются так называемые линии задержки, Как показывает само название, они предназначены для временной задержки сигнала. Для чего нужна задержка сигнала?
Дело в том, что счетная машина работает методом сравнения. Считая, она сравнивает полученный результат с опорными точками программы. Для такого сравнения сосчитанный результат надо зафиксировать. Если он имеет существенное значение и будет использоваться несколько раз, его фиксируют при помощи так называемой долгосрочной памяти — записывают на магнитную ленту. Если же результат нужен только один раз, а затем будет «выброшен в корзину», то нет смысла его записывать. Его «запоминают», задерживают во времени на тысячные доли секунды для того, чтобы успеть сравнить с другой величиной. Эта память называется оперативной. Линии задержки являются одним из видов такой оперативной памяти.
Проще всего, конечно, было бы для задержки сигнала направить его по кабелю большой длины. Но, так как скорость распространения сигнала по кабелю исчисляется десятками тысяч километров в секунду, то задержка сигнала на одну миллисекунду потребовала бы кабеля длиною в десятки километров. А так как в машине линий задержки много, то только для них пришлось бы строить здание огромных размеров. Поэтому для задержки сигналов применяются металлические стержни, по которым распространяются ультразвуковые колебания. Скорость их, как известно, много меньше скорости распространения электромагнитных колебаний.
Линия задержки устроена следующим образом. К одной стороне металлического стержня прикреплен излучатель — пьезоэлектрическая пластинка. На нее подаются импульсы тока, соответствующие сосчитанному числу. Пьезоэлектрическая пластинка преобразовывает эти импульсы в импульсы упругих волн, которые бегут по стерженьку. На другом конце стержня находится еще одна пьезоэлектрическая пластинка, которая преобразовывает звук, бегущий по стержню, в электрические импульсы. Таким образом, сосчитанный результат задерживается на время, необходимое машине на подсчет второго результата. Машина считает второе число, а первое бежит по стерженьку. Длина стержня подобрана так, чтобы оба результата пришли к другому концу стержня одновременно. Здесь, в конце стержня, импульсы сравниваются. (Длину стержня легко вычислить, зная скорость распространения звука в данном веществе).
Чтобы линия задержки работала, надо поставить два преобразователя — две пьезоэлектрические пластинки. Потери энергии в этих преобразователях очень велики. КПД одной пьезоэлектрической пластинки — около процента, поэтому на каждой линии задержки первоначальная энергия падает в десять тысяч раз, и после каждой линии задержки приходится ставить ламповый или полупроводниковый усилитель, чтобы восстановить первоначальную мощность сигнала.
В каждой счетно-решающей машине сотни и тысячи линий задержки и, следовательно, столько же усилителей. Каждая лишняя лампа (или полупроводниковый элемент) требует места, энергии, ухода при эксплуатации, а таких линий задержки в машинах много. И все же до последнего времени со всеми этими неприятностями приходилось мириться: другого пути не было.
P. S. О чем еще говорят британские ученые: о том, что последния научние достижения в области квантовой акустики вполне возможно использовать и при производстве современных наушников, еще большего качества и с отличным трехмерным звуком. Интересно прошел бы такой наушник экзамен временем или возможно ученные со временем изобрели бы что-то еще более интересное.
Физик Карл Своцил и музыкант Фолькмар Путц предложили математическую модель квантования музыки. С ее помощью можно представить, каким образом в музыке могут реализовываться такие странные свойства квантового мира как суперпозиция, квантовая запутанность и принцип дополнительности. Полный текст работы доступен на сайте Корнелльского университета.
Для целей своей работы исследователи решили квантовать конкретный музыкальный инструмент – пианино. Чтобы упростить вычисления и задать строгие рамки модели, ученые квантовали только одну октаву, представленную восемью последовательными белыми клавишами (обычно обозначаемыми c,d,e,f,g,a,b,c’). По аналогии с квантовой информацией каждому тону в музыкальной номенклатуре приписывается такие свойства как возможность находиться в суперпозиции или быть в запутанном состоянии.
Из этого следует, что если такое квантовое музыкальное состояние будет слушать аудитория из семи человек, то возможны случаи, когда каждый из них будет слышать в один момент времени разный музыкальный тон, а последовательность этих тонов для каждого слушателя всегда будет совершенно уникальной.
Два других возможных варианта квантования – это представить октаву как бозонное или фермионное поле. В этом случае каждый тон может иметь два значения 0 (0;1) или 1 (1;0), а каждое состояние такого тона может быть представлено двумерным Гилбертовым пространством. Если вернуться к нашему пианино, то это будет обозначать одновременное нажатие нескольких из восьми клавиш в каждый момент времени.
Также ученые предположили, что в квантовой музыке может реализовываться состояние квантовой запутанности, в котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми, причем эта взаимозависимость сохраняется, даже если объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных взаимодействий. Прослушивание «запутанной мелодии» в таком случае будет зависеть от того, что именно услышал сосед по аудитории.
Ученые рассматривают свою работу прежде всего как «игру ума», а не как действительное исследование музыки и полагают, что она может вдохновить новые исследования в области квантовой механики и её применения.
audiomania
