квартиль что это простыми словами
Квартиль
Опубликовано 16.06.2021 · Обновлено 19.12.2021
Что такое Квартиль?
Квартиль – это статистический термин, который описывает разделение наблюдений на четыре определенных интервала на основе значений данных и их сравнения со всем набором наблюдений.
Общие сведения о квартилях
Медиана является надежным средством оценки местоположения, но ничего не говорит о том, как данные по обе стороны от ее значения распространяются или рассредоточены. Вот где вступает в игру квартиль. Квартиль измеряет разброс значений выше и ниже среднего путем деления распределения на четыре группы.
Ключевые моменты
Как работают квартили
Точно так же, как медиана делит данные пополам, так что 50% измерения лежит ниже медианы, а 50% – выше нее, квартиль разбивает данные на кварталы, так что 25% измерений меньше нижнего квартиля, 50 % меньше среднего, а 75% меньше верхнего квартиля.
Квартиль делит данные на три точки – нижний квартиль, медиана и верхний квартиль – для формирования четырех групп набора данных. Нижний квартиль или первый квартиль обозначается как Q1 и является средним числом, которое находится между наименьшим значением набора данных и медианой. Второй квартиль, Q2, также является медианным. Верхний или третий квартиль, обозначаемый Q3, является центральной точкой, которая находится между медианой и наивысшим номером распределения.
Теперь мы можем выделить четыре группы, сформированные из квартилей. Первая группа значений содержит наименьшее число до Q1; во вторую группу входит Q1 до медианы; третий набор – это медиана Q3; четвертая категория включает Q3 в самую высокую точку данных всего набора.
Каждый квартиль содержит 25% от общего числа наблюдений. Как правило, данные располагаются от наименьшего к наибольшему:
Пример квартиля
Предположим, что баллы по математике в классе из 19 учеников в порядке возрастания распределены следующим образом:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Сначала отметьте медианное значение Q2, которое в данном случае является 10- м значением: 75.
Q1 – это центральная точка между наименьшей оценкой и медианой. В этом случае Q1 попадает между первым и пятым баллом: 68. [Обратите внимание, что медиана также может быть включена при вычислении Q1 или Q3 для нечетного набора значений. Если бы мы включили медианное значение по обе стороны от средней точки, то Q1 будет средним значением между первым и 10- м баллами, что является средним значением пятого и шестого баллов – (пятый + шестой) / 2 = ( 68 + 69) / 2 = 68,5].
Q3 – это среднее значение между Q2 и наивысшим баллом: 84. [Или, если вы включаете медиану, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].
Теперь, когда у нас есть квартили, давайте интерпретируем их числа. Оценка 68 (Q1) представляет первый квартиль и 25- й процентиль. 68 – это медиана нижней половины оценки, установленной в имеющихся данных, то есть медиана оценок от 59 до 75.
Q1 говорит нам, что 25% оценок ниже 68 и 75% оценок класса выше. Q2 (медиана) – это 50- й процентиль и показывает, что 50% оценок меньше 75, а 50% оценок выше 75. Наконец, Q3, 75- й процентиль, показывает, что 25% оценок являются больше и 75% меньше 84.
Особые соображения
Если точка данных для Q1 дальше от медианы, чем Q3 от медианы, то мы можем сказать, что существует больший разброс среди меньших значений набора данных, чем среди больших значений. Та же самая логика применяется, если Q3 дальше от Q2, чем Q1 от медианы.
В качестве альтернативы, если имеется четное количество точек данных, медиана будет средним из двух средних чисел. В нашем примере выше, если бы у нас было 20 студентов вместо 19, медиана их оценок будет средним арифметическим 10- го и 11- го числа.
Квартили используются для расчета межквартильного размаха, который является мерой изменчивости вокруг медианы. Межквартильный размах просто рассчитывается как разница между первым и третьим квартилями: Q3 – Q1. Фактически, это диапазон средней половины данных, который показывает, насколько разбросаны данные.
Для больших наборов данных в Microsoft Excel есть функция КВАРТИЛЬ для вычисления квартилей.
Повторение статистики для начала путешествия по науке о данных
Меры расположения
Процентили
Процентили делят упорядоченные данные на сто равных частей. В рассортированных данных процентиль — это точка, показывающая процентное отношение значений в наборе данных, находящихся ниже данной точки.
50-й процентиль — это медиана.
Например, на графике ниже показано развитие ребенка от рождения до 2 лет. Получается, что 98% развития ребенка за первый год жизни составляет в весе меньше 11,5 кг.
Другим примером является распределение доходов в стране. 99-й процентиль — это уровень дохода, при котором 99% населения зарабатывают меньше этого значения и 1% — больше. Так в Великобритании, как показано на графике ниже, 99-й процентиль составляет 75.000 фунтов стерлингов.
Квартили
Квартили — это процентили, которые делят набор данных на четверти. Первый квартиль, Q1, равен 25-ому процентилю, третий квартиль, Q3, равен 75-ому процентилю. Медиана может быть обозначена либо вторым квартилем, Q2, либо 50-ым процентилем.
Интерквартильный размах (IQR)
IQR — число, которое показывает разброс средней половины (т.е. средние 50%) набора данных и помогает определить выбросы. IQR — это разница между Q3 и Q1.
Выбросы — это, проще говоря, те значения данных, которые находятся за пределами следующих интервалов: Q1–1.5 x IQR и Q3 + 1.5 x IQR.
Диаграмма «ящик с усами»
Диаграмма «ящик с усами» показывает:
Ящик с усами имеет горизонтальную и вертикальную оси и прямоугольный ящик.
«Усы» (выделенные фиолетовым цветом) начинаются с концов ящика и заканчиваются на самом минимальном или максимальном значениях данных. Также бывают ящики с усами, у которых есть отмеченные значения выбросов (выделены красным цветом). В таких случаях, усы не достигают минимального и максимального значений.
Ящики с усами на графике нормального распределения Ящики с усами на нормальных распределениях имеют некоторые особенности: Несмотря на то, что первый и третий квартили (Q1 и Q3) имеют такие названия, они, на самом деле, не составляют 25% от числа данных! Они показывают 34,135%. Также второй квартиль (Q2) составляет не 50%, а 68,27%.
Моменты случайной величины
Моменты случайно величины описывают различные аспекты характера и формы нашего распределения.
#1 — первый момент случайной величины — среднее значение данных, которое показывает место распределения.
#2 — второй момент случайной величины — дисперсия, которая показывает разброс распределения. Большие значения имеют больший размах, чем маленькие.
#3 — третий момент случайной величины — коэффициент асимметрии — мера того, насколько неравномерным является распределение. Коэффициент асимметрии положителен, если распределение наклонено влево и левый хвост короче правого. То есть среднее значение находится правее. И наоборот:
#4 — четвертый момент случайной величины — коэффициент эксцесса, который описывает то, насколько толстый хвост и насколько острый пик распределения. Этот коэффициент показывает, насколько вероятно найти точки экстремума в данных. Чем выше значение, тем вероятнее выбросы. Это похоже на разброс (дисперсию), но между ними есть отличия.
Как видно на графике, чем выше значение пики, тем выше коэффициент эксцесса, т.е. у верхней кривой коэффициент эксцесса выше, чем у нижней.
квартиль
Квартили – это набор квантилей для p=0.25, 0.5, 0.75. Их оценками (квартилями эмпирического распределения)
являются величины, делящие выборку данных на четыре группы, содержащие (по
возможности) одинаковые количества наблюдений.
Когда говорят о квартилях, обычно
имеют в виду верхний q3 и нижний q1
квартили; второй квартиль q2 равен медиане. Нижний квартиль q1 –
это значение, ниже которого в упорядоченном множестве данных находится четверть
данных, а верхний квартиль q3 – это значение, выше которого в
является робастной мерой рассеяния.
Смотреть что такое «квартиль» в других словарях:
квартиль — quartil adj.? Одна из числовых характеристик случайных величин, применяемых в математической статистике. БСЭ 3 … Исторический словарь галлицизмов русского языка
квартиль — 1.16. квартиль Квантиль порядка p = 0,25 или p = 0,75 Источник: ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
КВАРТИЛЬ — в теории вероятностей частный случай квантили. К. наз. квантили К р, соответствующие значениям р, равным 1/4 (нижняя К.) и 3/4 (верхняя К.) … Математическая энциклопедия
квартиль — кварт иль, я … Русский орфографический словарь
квартиль — я, ч., мат. 1) Одна з трьох точок, які розділяють упорядкований розподіл на чотири частини, кожна з яких містить одну четверту множини. 2) Одна з чотирьох частин розподілу, розділеного таким чином … Український тлумачний словник
Квартиль — (quartos – четвёртый) – одна из четырёх частей распределения … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
КВАРТИЛЬ — 1. Одна из трех точек, разделяющих упорядоченное распределение на четыре части, каждая из которых содержит одну четверть множества. 2. Одна из четырех частей распределения, разделенного таким образом. См. партиль и центиль о проблемах… … Толковый словарь по психологии
Квартиль — (Ouartiles) первые, вторые, третьи и четвертые 25% наблюдаемых значений переменной в эмпирическом статическом распределении … Социология: словарь
Ящик с усами — Не следует путать с японскими свечами. График 1. Результаты эксперимента Майкельсона Морли … Википедия
Новости Что такое квартиль, и какие преимущества он предоставляет вашему журналу
Квартиль – это система категорий ранжирования и оценки самых разнообразных научных журналов по их популярности, востребованности и цитируемости. Всего существует четыре квартиля, обозначающихся сокращением Q4 – Q1, где первый является высший, а четвертый, соответственно, низшим.
Очевидно, что наиболее престижные и популярные журналы входят в первый и второй квартиль, Q1 и Q2, а вот принадлежность к более низким квартилям считается сравнительно слабым показателем для издания по сравнению с первыми двумя. В зависимости от размещения журнала в конкретной базе данных, он оценивается по одному из двух основных показателей. Для изданий, входящих в Web of Science это impact factor под названием JCR, а для Scopus – SJR. Давайте более подробно остановимся на рассмотрении каждого из представленных показателей.
Параметр JCR или же Journal Citation Reports рассчитывается с учетом годового количества ссылок на статьи, опубликованные в течение последних двух лет. Принцип ее работы достаточно сложен, и более детально ознакомиться с ним вы легко можете на официальном сайте. Система Web of Knowledge имеет на своем сайте официальный рейтинг различных журналов по показателю JCR, который меняется каждый год.
Данный импакт-фактор был разработан в 1960 годы в американском Институте научной информации. Важно отметить, что сам параметр подходит для журналов, работающих в одной научной отрасли, и не предоставит вам возможности сравнения журналов из различных научных областей. По этой причине, для ряда изданий гуманитарной направленности параметр JCR не публикуется, и они оцениваются по SJR. Для сравнения, JCR учитывает порядка 12,5 тысяч журналов, в то время как SJR более 21 тысячи.
Параметр SJR, или же SCIMago Journal Rank имеет более сложный принцип расчёта, по сравнению со своим основным конкурентом. Он анализирует и учитывает множество факторов, среди которых не только частота цитирования, но также авторитетность конкретного издания, срок его существования и множество других важных показателей. Как и в случае с JCR, рейтинг SJR ежегодно публикуется на сайте SCIMago Journal Ranking. Данный импакт-фактор был разработан в 2000х годах в испанском университете Гранады и по сравнению с JCR имеет больший охват, а также распространяется в свободном доступе. Из главных минусов самой системы можно выделить тот факт, что она просчитывает рейтинг изданий достаточно большой давности, не менее четырех лет для WoS и не менее двух для Scopus, так что относительно молодые журналы еще просто не имеют подобного рейтинга.
Важно отметить и то, что все журналы в WoS и Scopus относятся к различным тематическим категориям. При этом в WoS существует около 250 категорий, в то время, как в Scopus их более 350. Сами категории не всегда совпадают, но параметр импакт-фактора рассчитывается для каждой категории отдельно. Это значит, что журналы могут иметь различный показатель JCR и SJR для каждой отдельной категории.
Как определить квартиль собственного журнала
В случае с SJR необходимо выполнить следующую последовательность действий:
В случае с JCR нужно сделать следующее:
Для того, чтобы узнать своих основных конкурентов – лидеров в вашей категории, необходимо выполнить следующие шаги.
Для сайта scimagojr.com:
Для сайта isiknowledge.com:
Так же, Вы можете обратится в компанию Big Time, специалисты которой занимаются аудитом, редактированием, переводом и публикацией научных статей последние 8 лет, и смогут качественно проконсультировать Вас по всех интересующих вопросах, а так же помогут в вопросах повышения авторитета вашего научного издания!
Обсудив меры центральной тенденции, рассмотрим подход к описанию положения статистических данных, который включает в себя определение пороговых значений, в пределах которых лежат указанные пропорции данных.
Мы знаем, что медиана делит распределение пополам. Мы можем определить другие разделительные линии, которые разбивают распределение на меньшие части.
Например, первый квартиль \(Q_1\) делит распределение так, что 25 процентов наблюдений лежат не выше него; следовательно, 1-й квартиль также является 25-м процентилем.
Второй квартиль \(Q_2\) представляет 50-й процентиль, а третий квартиль \(Q_3\) представляет 75-й процентиль, потому что 75 процентов наблюдений лежат не выше него.
Имея дело с фактическими данными, мы часто обнаруживаем, что нам нужно найти приблизительное значение процентиля. Например, если нас интересует значение 75-го процентиля, мы можем обнаружить, что ни одно наблюдение не разделяет выборку так, что ровно 75 процентов наблюдений лежат не выше этого значения.
Следующая процедура, однако, может помочь нам определить или оценить процентиль. Процедура включает в себя сначала определение положения процентиля в наборе наблюдений, а затем определение (или оценку) значения, связанного с этой позицией.
Формула для позиции процентиля в массиве из n записей, отсортированных по возрастанию:
\(\large \dst
L_y = (n+1) \frac
Значение \(L_y\) может быть или не быть целым числом.
Как правило, по мере увеличения размера выборки результат расчета положения в процентилях становится более точным; в небольших выборках он может быть весьма приблизительным.
В качестве примера случая, когда \(L_y\) не является целым числом, предположим, что мы хотим определить 3-ий квартиль доходности за 2012 год (\(Q_3\) или \(P_<75>\)) для 16 европейских фондовых рынков, представленных в Таблице 8.
В соответствии с Формулой 8 позиция третьего квартиля имеет вид \(L_<75>\) = (16 + 1) (75/100) = 12.75 или между 12-м и 13-м позициями в Таблице 9, в которой доходность представлена в порядке возрастания.
Определив «0.75» как «12.75», мы пришли бы к выводу, что \(P_<75>\) находится на 75% расстояния между 15.90% и 20.72%.
Подведем итоги:
1) Когда позиция \(L_y\) представляет собой целое число, она соответствует фактическому наблюдению. Например, если бы Дания не была включена в выборку, то \(n + 1\) было бы равно 16, а при \(L_<75>\) = 12 третий квартиль был бы \(P_ <75>= X_<12>\), где \(X_i\) определяется как значение наблюдения в \(i\)-й \((i = L_<75>)\) позиции данных, отсортированных в порядке возрастания (т. е. \(P_<75>\) = 15.90).
Возвращаясь к расчету \(P_<75>\) для доходности капитала, мы обнаружили, что \(L_y\) = 12.75; следующее более низкое целое число равно 12, а следующее более высокое целое число равно 13.
Используя линейную интерполяцию, находим:
Как указано выше, на 12-й позиции находится доходность акций Франции, поэтому \(X_<12>\) = 15.90%; \(X_<13>\) = 20.72%, что соответствует доходности акций Австрии.
Таким образом, наша оценка методом линейной интерполяции составит:
Мы следуем этой схеме всякий раз, когда \(L_y\) не является целым числом: ближайшие целые числа ниже и выше \(L_y\) устанавливают позиции наблюдений, которые ограничивают \(P_y\), а затем используются для интерполяции.
Пример, приведенный ниже иллюстрирует расчет различных квантилей для дивидендной доходности компонентов основного европейского индекса акций.
Пример расчета процентилей, квартилей и квинтилей.
Рыночная капитализация ранжируется в порядке возрастания.