модель гордона предполагает что

Модель Гордона (Gordon Growth Model)

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM) – это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием модель Гордона (Gordon Growth Model).

Модель названа в честь М. Дж. Гордона (M.J. Gordon), который первоначально опубликовал ее в совместном с Эли Шапиро (Eli Shapiro) исследовании: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (October 1956).

Как мы знаем, формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:

М. Дж. Гордон для упрощения расчетов предположил: поскольку срок действия акции теоретически не ограничен, считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго). Кроме того Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности. С учетом этого допущения формула примет вид [2]:

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает что:

Величина k должно быть всегда больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k. Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.

Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.

Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение модели Гордона в оценке бизнеса

При оценке бизнеса, при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не подается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков – предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости

бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производиться капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле[1]:

Относительный размер терминальной стоимости увеличивается по мере уменьшений продолжительности прогнозного периода и становится весомой величиной по мере удаления горизонта прогноза. В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

Суть модели Гордона заключается в следующем: Стоимость компании на начало первого года постпрогнозного периода равна величине капитализированного дохода постпрогнозного периода (т.е. сумме стоимостей всех ежегодных будущих доходов в постпрогнозном периоде).

При слишком высоких темпах прироста прибыли модель Гордона использовать нельзя, так как такие показатели возможны при значительных дополнительных инвестициях, которые эта формула не учитывает.

В практическом руководстве А. Грегори [3], эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

Чтобы найти текущую стоимость предприятия, надо эту терминальную стоимость дисконтировать по среднему WACC и прибавить к текущей стоимости всех показателей свободных денежных потоков за конкретный прогнозный период.

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Модель Гордона может использовать историческую, текущую или прогнозируемую прибыль, и нередко последний показатель рассчитывается путем умножения прибыли, полученной в последний период, на ожидаемый долгосрочный темп роста, в этом случае формула примет вид:

Ограничения при использовании модели Гордона:

Источник

Модель Гордона (Gordon Growth Model): формула, ограничения, примеры >

— Устойчивый рост: мы можем предположить, что дивиденды эмитента (или FCFE) будут расти с постоянным устойчивым темпом роста из года в год.

— Дивиденды и FCFE: весь свободный денежный поток фирмы выплачивается в виде дивидендов.

Формула и пример

Три компонента включены в формулу модели Гордона:

(1) D1 = ожидаемый годовой дивиденд на акцию на следующий год

(2) K = требуемую норму прибыли или Cost of Equity

(3) g = ожидаемый стабильный долгосрочный темп роста дивидендов

С этими переменными стоимость акции можно вычислить как:

D1 / (K – g)

Преимущества

— Модель Гордона применима для стабильных компаний со стабильным высоким денежным потоком и ограниченными бизнес-расходами.

— Модель не учитывает рыночные условия, поэтому ее можно использовать для оценки или сравнения компаний разных размеров и разных отраслей.

Недостатки и ограничения

— Если требуемая норма прибыли меньше темпа роста, модель может привести к отрицательному значению, поэтому модель неэффективна в таких случаях.

— Модель не учитывает рыночные условия или другие факторы, такие как размер Компании, стоимость бренда Компании, восприятие рынка, местные и геополитические факторы. Все эти факторы влияют на фактическую стоимость акций, и, следовательно, модель не дает целостную картину.

— GGM не может использоваться для компаний, имеющих нерегулярные денежные потоки, нестабильные выплаты дивидендов или изменяющиеся коэффициенты долговой нагрузки.

Вывод

Модель Гордона, хотя она проста для понимания, основана на ряде критических допущений, поэтому имеет ограничения. Однако модель может использоваться для стабильных компаний, имеющих историю выплаты дивидендов и предсказуемый будущий рост.

Источник

Модель Гордона. Формула. Пример расчета в Excel

На практике рассмотрим модель Гордона, разберем формулу и пример расчета в Excel для реальных компаний.

Модель Гордона для оценки бизнеса. Формула. Определение.

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании. Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор определяющий рост стоимости компании это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов

Другие методы оценки доходности компании (инвестиционного проекта) вы можете более подробно изучить в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов«. Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Оценка доходности собственного капитала компании по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста.

где: r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования); D₁ – дивидендные выплаты в следующем периоде (году); D₁ – дивидендные выплаты в текущем периоде (году). P₀ – стоимость акции в текущий момент времени (год); g ­– средний темп роста дивидендов.

Оценка доходности акций по модели Гордона на примере ОАО «Газпром»

Пример оценки доходности компании по модели Гордона в Excel

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона. ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития. На первом этапе необходимо получить данные по дивидендным выплатам по годам. Для получения статистике по размеру дивидендных выплат, можно воспользоваться сайтом «InvestFuture» и вкладкой «Акции» → «Дивиденды».

Получение данных по дивидендам

Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию.

Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально. На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама.

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность. Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1 Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7

Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке. Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

★ Программа InvestRatio — расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Резюме Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

Источник

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам.

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход?

Причина — проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), — Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема. Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное — они и дальше дорожают. Парадокс или норма.

Нонсенс, но похоже — это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта — «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог» — http://smart-lab.ru/blog/mytrading/114231.php

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли (как рассмотрен вопрос в предыдущем топике — ссылка выше). Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании. Дивиденды — это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона.
Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g)

где PV — текущая стоимость
r — ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF, ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке), но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) — зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) — можно найти ставку r.

r = (D*(1+g)/PV + g )*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа — прогнозирование будущего. Мы отталкиваемся от ставки уже заложенной в цене и анализируем насколько вероятно, чтобы существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть компании, которые не платили дивидендов в том исследовании и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды это производное от чистой прибыли, но в любом случае выплаченные и растущие год от года дивиденды это очень хорошо.

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему — в письме к акционерам этого года хорошо это расписано — http://smart-lab.ru/blog/mytrading/106676.php. Интересно уживается два подхода в одном человеке — по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит. )

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности» — об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно всё это перевести в объективные числовые значения.

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима — он владеет акциями вечно).

Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле — она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.

И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации.

Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций. То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится. Он купил дорого.

Что же сделал Уоррен Баффетт? За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire. Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене — кол-во доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию). На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет).

Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.

Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Интересно, совпадение это или нет — но после приобретения акций Баффеттом — ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).

Ставка R, %

Размер чистой прибыли, млн. долл.



Рост дивидендов, %




Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola — компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), — в общем не компания, а идеал. А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году — 15 и 5). Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном.

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %.
Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!

Тренд снижения доходности долгового рынка и наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили за то, что акция более перспективная инвестиция — ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая див. доходность имеет почти постоянное значение, но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» — доходность по купону растет и растет «номинал облигации». ).

Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %.

Что дальше?

Всё-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас — инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.), эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее.

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании — растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды — в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах), «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром, и возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку. Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент всё в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может есть конкретный критерий, когда всё-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании. Нужно более глубже изучить данный вопрос с другими компаниями и на длинной истории.

Будем покупать и «дорогие» компании. ) но правильно!

Продолжение следует… В следующей части — список компаний, у которых присутствует рост дивидендов за последние 10 лет. Либо феномен Кока-Колы единичен?! Начнем с малого. )))

Источник