келли трейд что это
Как использовать критерий Келли в ставках на спорт
Начнём с того, что вообще из себя представляет Критерий Келли. Финансовая стратегия ставок «Критерий Келли» была разработана в 1956г знаменитым американским ученым и математиком Джоном Келли, соответственно и названа в его честь.
Изначально данный критерий был использован в сфере инвестиционных проектов, с помощью него прогнозировался рост капитала.
При правильном подходе к данному критерию, можно рациональным образом использовать свой банк в области ставок, а также иметь постоянную, а не динамическую прибыль.
Для успешного применения этой стратегии в ставках на спорт существует один важный нюанс. Игроку необходимо самостоятельно определить вероятность исхода спортивного события в процентном соотношении. Именно от определенной игроком вероятности исхода будет зависеть сумма ставки на спортивное событие.
Для определения точного размера ставки на каждое отдельное событие согласно критериям Келли используют эту формулу:
Наглядный пример:
Банк игрока составляет: 1000 рублей
Коэффициент на исход предлагаемый в линии: 2,4
Вероятность исхода (личное мнение игрока): 0,6
С = (2,4*0,6-1)/(2,4-1) = 0,31 (получаем 31% от имеющегося банка).
Игроку нужно поставить: 1000*0,31 = 310 рублей.
Вроде бы всё здорово и хорошо, но в чём сложность? А сложность именно в оказателе V. Ваше мнение, ваш прогноз, ваша аналитика, нужно учитывать самые малейшие детали, чтобы правильно обозначить критерий V.
И вот здесь имеет смысл обратиться к статистике.
Мне больше симпотизируют тоталы. Смотрим статистику по тоталу матча 2,5. ЦСКА пробивала тотал в 50% случаев.Уфа пробивала отал 2,5 в 17% случаев.
Наприашивается Тотал Меньше 2,5, верно? Тогда как в этом случае правильно изложить на бумаге критерий V? ОБращаемся сугубо к математическому аппарату, получаем:
Нам необходимо увидеть составы, посмотреть инсайд, проще говоря, провести анализ перед матчем и добавить или же отнять проценты у математического V.
В этом матче я смотрю:
1) Дзагоев пропускает матч с «Уфой» из-за травмы.
2) Армейцы провели изнурительный поединок в Лиге чемпионов, что скажется на физическом состоянии футболистов.
3) В последних 5 поединках ЦСКА в рамках российской Премьер-лиги было забито всего 4 мяча.
Мой банк составляет на текущий момент: 32483 рубля.
С = (1,78*0,7-1)/(1,78-1) = 0,32 (а именно 32% от банка).
Получаем следующую сумму ставки: 32483 * 0,32 = 10395 рублей.
Читайте самые горячие 🔥 материалы «Академии»:
Критерий Келли или Как рассчитывают размер позиций трейдеры Хедж-фондов
Среди множества различных информационных источников порой довольно трудно найти необходимую информацию и собрать ее в единое целое. Связано это по большей части с тем, что большинство авторов книг, статей и курсов по трейдингу – люди, далекие от математики. Поэтому многие вещи описываются поверхностно, некоторые моменты трактуются вообще неверно. Вторая проблема заключается в том, что многие любители Форекс также люди, глубоко не разбирающиеся в этой самой математике, а некоторые нюансы того же мани менеджмента было бы сложно понять, не углубляясь в дебри формул.
Сегодня мы с вами разберем, что же такое критерий Келли и как его применять на рынке без сложных формул и математических терминов. Все выводы и доказательства, исследования, теоремы и прочие сложности – будут опущены, а вместо этого я расскажу о самих результатах всех страшных вышеперечисленных вещей простым и понятным языком.
История критерия Келли
Как и стратегии Д‘Аламбера с Мартингейлом, критерий Келли известен любителям ставок на спорт уже много лет. Проблему оптимальной ставки пытаются решить еще с восемнадцатого столетия, с обсуждения Даниилом Бернулли Санкт-Петербургского Парадокса. Даже в этом вопросе точки зрения разделились – одни пытаются минимизировать вероятность потерять весь депозит за определенное количество будущих сделок, другие же, наоборот, хотят за это количество сделок получить максимально возможный прирост. Еще один подход состоит в том, чтобы оценить деньги, используя функцию полезности. Иными словами, все сводится к тому, чтобы максимально полезно использовать свой депозит. Даниил Бернулли в 18 веке использовал функцию полезности при попытке решения Санкт-Петербургского Парадокса, но безуспешно.
О формуле вспомнил Джон Ларри Келли в 1956 году, заметив ее некоторые интересные свойства. В то время он работал на фирму AT&T Bell Laboratories, занимающуюся телекоммуникациями, электронными и компьютерными системами. Строго говоря, эта формула была им применена именно в этой сфере. Затем, пятью годами позже эти свойства были изучены и обобщены в исследовании Бримана. Ну а уже Марковиц в том же году решил применить формулу к ценным бумагам. А спустя еще год, в 1962 году, Эдвард О. Торп подробно описал критерий в первом издании своей книги Beat the Dealer («Побить дилера»). Такая вот нелегкая история у этого критерия, названного не в честь реального автора и получившего распространение на финансовых рынках также по воле совсем другого человека.
Что такое критерий Келли и как его рассчитать?
Критерий Келли обладает рядом свойств для заданной торговой системы с положительным математическим ожиданием и вот самые «волшебные» из них:
И действительно, при применении критерия Келли капитал будет расти быстрее, чем при применении любого другого метода управления средствами. На самом деле, определяя размер лота по этому методу, трейдер действует оптимально, но только в очень частном случае. Под самой оптимальностью тут понимается вот что:
Пахнет разгоном, не так ли? Совершенно верно, и немного позже вы поймете, почему.
А для начала давайте разберемся с формулой критерия Келли. В литературе можно найти огромное количество различных формул для расчета, и все они будут верны. В сети встречается очень много вариантов формул для беттинга, которые также авторы статей пытаются применить к финансовым рынкам. Самая общая из встреченных мной формул выглядит так:
p – вероятность выигрыша;
q – вероятность проигрыша;
w – средняя величина выигрыша (также часто рекомендуют использовать среднюю величину выигрыша относительно среднего проигрыша).
Исходя из формулы, вы всегда должны ставить в каждой сделке x от размера вашего капитала. То есть если x = 0.1, то при каждой сделке нужно ставить 10% от вашего капитала. Приведенную выше формулу далее давайте будем называть «простым» критерием Келли.
Если TAKE PROFIT = STOP LOSS, т.е. W=1, формула упрощается до: F = P(W) — P(L).
Таким образом, если вероятность выигрыша составляет 60%, то F=20%.
Давайте попробуем применить критерий Келли, высчитанный по такой формуле, к системе со стопом, тремя уровнями тейкпрофита, безубытком, двумя различными видами трейлинг стопа и выходом по стохастику:
Давайте перенесем статистику в Excel, чтобы дальше производить наши вычисления. Построим график прироста депозита фиксированным лотом 0.1:
Теперь рассчитаем для нашей системы критерий Келли по формуле X = p – q/w:
Х = 78,06 – 21,94/(9,59/25,23) = 20,32%.
Наш депозит показал пик на отметке 1 724 000, а затем мы попали в серию неудачных сделок, что снизило наш баланс до 997 000.
Оптимальность критерия Келли
Относительная скорость роста капитала в зависимости от выбранного плеча будет пропорциональна k-0.5*k^2, где k – критерий Келли. Первое слагаемое понятно – в первом приближении скорость должна быть пропорциональна плечу, так вроде бы и следует из здравого смысла. Второе слагаемое описывает убыток пересчета, который при небольших плечах практически незаметен, но быстро увеличивается с ростом плеча и после Келли жестко убивает доходность в ноль – территория больших критериев заканчивается «ямой для особо жадных».
С увеличением плеча прибыль растет линейно, а убыток пересчета, как видно из формулы, нарастает квадратично. Это приводит к тому, что с увеличением плеча общая доходность торговли растет все меньше и меньше, а после достижения некоторого оптимума начинает падать и вскоре уходит в минус. Получается странная вещь – имеем, к примеру, довольно неплохую стратегию с множеством прибыльных сделок, принимаем решение поднять плечо до максимума с целью выжать побольше дохода, и в результате неожиданно получаем полную потерю счета.
Скорость роста достигает оптимума при значении плеча Nk, соответствующему критерию Келли, и с дальнейшим повышением плеча начинает снижаться, быстро достигая нуля и уходя в отрицательную зону для избыточно больших плеч («яма для жадных»). Теперь должно быть понятно, что есть оптимальное плечо, на котором мы имеем максимальную доходность, и выше которого убыток пересчета начитает убивать прибыль. С увеличением плеча выше оптимального, несмотря на растущую волатильность счета, итоговая прибыль становится все меньше и меньше.
Выходит, нельзя повышать плечо, не зная заранее его оптимальный по Келли уровень для используемой стратегии. Результаты могут неприятно удивить. Выше критерия Келли следует обрыв доходности вниз, можно влететь в него и попасть в «яму для жадных». Именно поэтому не стоит использовать полученный критерий без искусственного уменьшения.
Ограничения стандартной формулы
Почти нигде не написано, что в такой формулировке критерий Келли предполагает, что в торговой системе могут быть только результаты:
-1хСтавка (то есть трейдер проигрывает при х=0.1 ровно 10% от депозита);
Такой вариант, как вы видите, довольно частный случай, в котором исхода у сделки может быть только два – либо стоп лосс, либо тейк профит. А вот более обобщенный вариант, где возможно большое число различных результатов каждой сделки (например, в системах с применением безубытка, трейлинг стопа и выхода по системе), такой вариант расчета не подойдет.
Поэтому необходимо обобщить формулу расчета критерия Келли. Опуская теоретические выкладки, доказательства и формулировки, я приведу лишь конечный результат.
Обобщенная формула критерия Келли
Известно, что существует и единственно 0 1, то, ставя x, трейдер пришел к успеху.
И последний пункт, касающийся скорее сравнения двух систем. Пусть у нас есть две системы
В итоге при решении уравнения из пункта 2, мы получим критерий Келли. Решать это уравнение лучше всего при помощи специализированных математических программ, например, MathCAD. Можно также воспользоваться Excel и инструментом «Поиск решения». Четвертый и пятый пункты служат для оценки эффективности торговой системы и позволяют оценить средний прирост капитала. Рассчитанный по данной формуле, критерий Келли будет обладать всеми достоинствами, перечисленными выше – нулевой вероятностью разорения и оптимальной скоростью прироста капитала.
Применение на практике
E(x) = 0.2*10/(1+0.2х) + 0.4*30/(1+0.4х) – 0.3*30/(1-0.3х) – 0.1*40/(1-0.1х) = 2/(1+0.2х)+12/(1+0.4х)-6/(1-0.3х)-4/(1-0.1х) и E(x) = 0. Также у нас есть критерий – при E(f)=0 у нас есть единственный корень уравнения 0
Критерий Келли для чайников.
Сразу скажу, это не научный труд, а просто способ посчитать на коленке то, для чего предлагается воспользоваться формулами… Сначала будет «умный текст», а потом простое решение.
Есть хорошая книжка по системному трейдингу: называется «Биржевой трейдинг. Системный подход». Думаю, все, кто торгует системно, читали эту книжку Механизатора.
В ней есть глава про управление капиталом. И там параграф про критерий Келли, который должен помочь правильно подобрать плечо.
Вот запись механизатора на форуме, которая практически слово-в-слово повторяет книжку:
«Убыток пересчета приводит к тому, что с увеличением плеча доходность торговли растет все меньше и меньше, а после достижения некоторого оптимума начинает падать и в итоге уходит в минус — убыток нарастает квадратично. Получается странная вещь — имеем, к примеру, довольно неплохую стратегию с кучей прибыльных сделок, радостно поднимаем плечо до максимума с целью выжать побольше дохода, и в результате неожиданно получаем слив счета. Такая вот уличная магия.
Теперь должно быть понятно, что есть оптимальное плечо, на котором мы имеем максимальную доходность, и выше которого пересчет начитает убивать прибыль. Этот оптимум можно посчитать по формуле: k=100*sum(p)/sum(p^2), где k — коэффициент плеча, p — сделки стратегии в процентах и без плеча. Формула эта является инкарнацией известной формулы Келли, которая обычно применяется в играх со ставками.
Выходит, нельзя повышать плечо, не зная заранее его оптимальный по Келли уровень для используемой стратегии. Результаты могут оказаться довольно неожиданными. Выше Келли идет обрыв доходности вниз, можно влететь в него и попасть в яму для особо жадных. Теперь понятно зачем добрые форекс-конторы дают игрокам сверхбольшие плечи?»
Графически использхование коэффициента Келли к размеру позиции можно представить следующим графиком (также из книжки)
Вобщем, как только я ни крутил эту формулу, пытаясь вычислить оптимальный уровень плеча для своей системы! Ничего путного не вышло.
И тогда я решил рассчитать оптимальное плечо старым дедовским способом: на глазок.
Я всегда ставлю стоп. Допустим, по данной системе он равен 1000 пунктов. Зная курс доллара и размер стопа, можно вычислять размер позиции исходя из максимально допустимого риска в одой сделке. Например, сегодня движение на 1000 пунков даст изменение счета 619,5 рублей при торговле 1 контрактом. Если у нас есть 1 миллион, и мы решили не рисковать в одной сделке более, чем 1%, тогда необходимо открыться на 10000/619,5= 16 контрактов.
Так вот, какой должен быть максимальный риск в одной сделке, чтобы объем позиции был оптимальным?
Я взял результаты стратегии в пунктах за последние полтора года и применил в экселе различное плечо — от 1% риска в одной сделке до 13%. И для пущей надежности добавил в середине серию из 7 убыточных сделок подряд. В конце этой страшной серии получилось:
Т.е. можно врубаться на все плечи (даже на такие, на которые не хватит ГО) — лишь бы убыток в одной сделке не превышал 8%.
Но мне показалось этого мало. И я добавил вторую серию убыточных сделок:
Такой мега-пессимистичный вариант с 14 убытками подряд конечно же показал, что при любом плече система будет убыточной. Это перебор! Тут надо думать не о плече, а о том, стоит ли ВООБЩЕ торговать такую систему.
Решение пришло сразу же: нужна такая серия убыточных сделок, при которых система без использования плеча (1% риска) будет в плюсе. И тогда можно сравнивать:
5% риск в сделке является критическим для этой системы. При дальнейшем увеличении плеча слишком высока вероятность потерять всё. Получается, это и есть своеобразный «коэффициент Келли» для моей системы.
НО! Что, если убыточная серия сделок произойдет не в середине использования стратегии, а сразу же, в начале. Понятное дело, при первых 7 убыточных сделках с любым мани-менеджментом будет убыток. Поэтому я прокрутил график до момента выхода стратегии «БЕЗ ПЛЕЧЕЙ» в плюс и сравнил этот момент с другими вариантами управления капиталом:
Результат приятно обрадовал. Мой «своеобразный Келли» снова сместился в сторону 8% риска.
Т.к. всегда нужно «учитывать то, что мы не всё учли», следует брать в два раза меньше, чем предполагают расчеты. В моем случае, это 2,5-3% риска на одну сделку.
Откуда взялось правило 2% или Критерий Келли
Введение
Есть миф, что риск на сделку или максимальный убыток за день должен составлять не более 2% счета. Я долго думал, почему именно эта цифра, и, кажется, нашел ответ, изучая более глубоко критерий Келли.
Критерий Келли — это формула маней-менеджмента, которая помогает вычислить оптимальный риск на 1 сделку / ставку / игру, так, чтобы счет в долгосроке рос максимально быстро.
Если брать слишком большие плечи, уйдем в минус. Если рисковать слишком мало, счет будет расти слишком медленно.
Вот симуляция, которая наглядно демонстрирует преимущества использования этой математики:
Кстати, согласно этой симуляции безопаснее недооценить долю, чем переоценить.
Расчет
Сама формула связывает оптимальную долю с вероятностью выигрыша и размерами выигрыша и проигрыша. Торговля в моем представлении — это как раз обмен такими возможностями и рисками согласно мнению о движении цены каждой из сторон.
Здесь f — оптимальная доля или размер ставки (которой рискуем), b — отношение выигрыша к проигрышу, p — вероятность выигрыша, q — проигрыша.
Подставим 51% и соотношение 1 к 1 в формулу Келли. Мы могли бы подставить соотношение 1 к 3, к примеру, но тогда и вероятность выигрыша будет меньше. Тогда: b = 1, p = 0.51, q = 0.49.
f = (1 * 0.51 — 0.49) / 1 * 100% = 2%
Если же наш сигнал настолько крут, что мы с вероятностью 50% берем 10 к 1, то получим:
f = (10 * 0.5 — 0.5) / 10 *100% = 45%
Или можно рискнуть практически половиной счета. Правда, если не повезет и получим 2 убыточные сделки подряд, наш счет испарится. Но такая игра стоит свеч, согласно математике.
Выводы
Так вот, если при входе в сделку, мы консервативно и скептически принимаем, что наша вероятность выиграть всего лишь 51% (то есть незначительно выше половины за счет фунд. или тех. анализа), то мы как раз по формуле Келли получим, что рисковать можно 2% счета.
К слову, торговля по тренду смещает вероятность движения в нашу сторону где-то до 55%.
Полезные ссылки на эту тему:
Блог компании Тинькофф Инвестиции | Что такое carry trade и почему он может обвалить российский рубль?
Эльвира Набиуллина уже не раз заявляла о том, что у российского ЦБ еще есть возможность продолжать снижение ключевой ставки. Это может негативно отразиться на курсе рубля, а одним из факторов этого падения может стать отсутствие интереса иностранных инвесторов к сделкам carry trade.
Рис.1. Ключевая ставка ЦБ РФ
Многие слышали термин carry trade, но не все понимают, что это такое и каким образом он влияет на российскую национальную валюту.
Операции carry trade еще называют арбитражными сделками, их суть сводится к тому, что инвестор берет дешевый кредит в своей стране (чаще всего в развитых странах), а затем вкладывает эти деньги в государственные облигации развивающихся стран и разницу между процентными ставками кладет себе в карман.
Более понятно будет на реальном примере: вы гражданин США, берете кредит в местном банке под 3% и вкладываете кредитные деньги в российские ОФЗ под 6%. Казалось бы, беспроигрышная схема, но есть нюансы.
Во-первых, при расчетах подобных операций обязательно нужно учитывать инфляцию в обеих странах. Мы не будем рассматривать текущие показатели инфляции, потому что из-за кризиса они не очень отражают обычное положение дел, а возьмем докризисные значения. В США официальная потребительская инфляция была в среднем на уровне 2%, а в России 3%. Это означает, что «очищенная» от инфляции ставка — 1% в США и 3% в России. Именно эту разницу инвестор зарабатывает.
Рис.2. Инфляция в США
Рис.3. Инфляция в Российской Федерации
Во-вторых, любая инвестиция несет в себе риск, и если вдруг в нашем примере российское правительство объявит дефолт по своим облигациям, то инвестор остается с убытком по ОФЗ и с долгом банку, у которого был взят кредит, — ситуация не из приятных. Также при падении курса национальной валюты (рубля) иностранный инвестор потеряет свой доход, и подобные операции становятся для него невыгодными. Именно по этой причине в случае негатива в экономике РФ мы имеем огромный отток иностранных инвесторов из наших ОФЗ.
В-третьих, не нужно забывать о различных издержках, налогах и комиссиях, которые придется заплатить «керри-трейдеру». Чаще всего carry trade проворачивается на рынке Форекс, потому что в случае проведения всех физических операций, о которых я писал выше, издержки на переводы, обналичивание и прочие операции просто-напросто заберут всю прибыль инвестора.
Российским инвесторам подобный инструмент почти недоступен, потому что в нашей стране одна из самых высоких ставок в мире, и если вкладывать в страны, которые имеют более высокую ключевую ставку, то мы столкнемся с огромными рисками, ведь больших доходностей без риска не бывает.
Рис. 4. Курс доллар/рубль с 23 апреля 2020 года по сегодняшний день
Я считаю, что именно подобные операции поддерживают российский рубль, чтобы он не падал, в последнее время, но этот эффект в скором времени может пропасть, потому что Центральный банк РФ настроен на дальнейшее снижение ключевой ставки. Это может привести к очередному бегству иностранных инвесторов из российских государственных облигаций, потому что, как видно из моего примера выше, разница в ставках уже сейчас не очень большая, а в ближайшем будущем она и вовсе может пропасть.
Автор: Антон Жуков, частный инвестор с пятилетним стажем, владелец телеграм-канала Финансовый грамотей
Мы решили разнообразить блог Тинькофф Инвестиций и дать слово инвесторам, которые являются нашими клиентами. Теперь мы регулярно будем публиковать тексты внешних авторов. Если у вас есть текст, вы хотите им поделиться и получить вознаграждение, пишите на editors_wealth@tinkoff.ru.
Мнение автора может не совпадать с мнением редакции Тинькофф Инвестиций. Ценные бумаги и другие финансовые инструменты, упомянутые в данном обзоре, приведены исключительно в информационных целях; обзор не является инвестиционной идеей, советом, рекомендацией, предложением купить или продать ценные бумаги и другие финансовые инструменты.