лемма это что это такое
Что такое аксиома и теорема
Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи или выводим новые доказательства.
Некоторые из утверждений в геометрии мы используем не задумываясь. Вспомним высказывание, которое мы слышим при самом первом знакомстве с геометрией:
«Через две точки можно провести прямую, и притом только одну».
Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?
Другими словами, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только потому, что мы нарисовали рисунок и по рисунку «на глаз» стало все понятно.
В геометрии действует принцип: «Не верь глазам своим, пока не докажешь утверждение с помощью рассуждений».
Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.
Что такое аксиома
Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.
С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку. Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.
Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом. В школьном курсе используются далеко не все. Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас. Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:
Что такое теорема
Совсем по-другому обстоят дела с теоремами. Слово теорема происходит от древнегреческого слова «theorema» — смотреть, рассматривать какое-либо утверждение.
Теоремы менее «любимы» учащимися, чем аксиомы. Если учитель попросит рассказать теорему, будет недостаточно, как для аксиомы, сообщить только её формулировку. Потребуется также дать доказательство теоремы.
Примеры формулировок теорем:
Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения. Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.
Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят никаких словесных изменений.
Что такое лемма
Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.
Лемма происходит от древнегреческого слова «lemma» – предположение.
Что такое следствие в геометрии
Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:
Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:
Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.
Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.
Значение слова «лемма»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ЛЕ’ММА, ы, ж. [греч. lēmma] (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ле́мма I
1. матем. вспомогательная теорема, необходимая только для доказательства другой теоремы ◆ Используя определение выпуклого множества и лемму Кантора, можно без особого труда доказать хорошо известные факты о выпуклых множествах, приведённые в леммах 2, 3 и 4. ◆ Россия была загадкой для дяди Флери, а загадок он не любил: труд его о всемирной революции был написан в форме аксиом, лемм, теорем. Тынянов, «Кюхля», 1925 г. ◆ Доказательство теоремы о единственности выпуклого многогранника основано на двух замечательных леммах. Н. П. Долбилин, «Жемчужины теории многогранников», 2000 г. (цитата из НКРЯ)
2. лингв. нормализованная, основная форма слова, вместе с информацией о построении других форм ◆ Сравнительная частота конкретной словоформы (обе леммы для «стали» достаточно частотны, но существительное в отличие от глагола очень часто употребляется именно в этой форме.
3. логич. условно-разделительное умозаключение, являющееся одновременно заключением для предшествующих предпосылок и предпосылкой для последующих заключений ◆ Условно-разделительные умозаключения вообще называются леммами; если разделительная посылка содержит только два члена, то такое умозаключение называется дилеммой, если в неё входит три члена, то перед нами трилемма, и вообще полилемма, когда разделительная посылка содержит больше двух членов.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
ле́мма II
1. ботан. нижняя цветковая чешуя колоска, в пазухе которой располагается, согласно разным теориям строения цветка и колоска злаков, либо цветок, либо укороченный побег, заканчивающийся цветком
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: пробродить — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
ЛЕММА
Полезное
Смотреть что такое «ЛЕММА» в других словарях:
ЛЕММА — (от греч. lemma) – предложение, положение; в математике – вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛЕММА … Философская энциклопедия
лемма — теорема Словарь русских синонимов. лемма сущ., кол во синонимов: 1 • теорема (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
ЛЕММА — (от греческого lemma допущение), теорема, не имеющая самостоятельного значения, но используемая для доказательства других теорем … Современная энциклопедия
ЛЕММА — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕММА — ЛЕММА, леммы, жен. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛЕММА — ЛЕММА, ы, жен. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ЛЕММА — жен., греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
Значение слова лемма
лемма в словаре кроссвордиста
лемма
Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
ж. греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного.
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
леммы, ж. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы.
Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
-ы, ж. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
ж. Теорема, необходимая только для доказательства другой теоремы (в математике).
Энциклопедический словарь, 1998 г.
вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем.
Большой юридический словарь
вексельная метка, т.е. наименование документа словом «вексель», включенным в его текст, на том языке, на котором документ составлен.
Большая Советская Энциклопедия
Википедия
Лемма:
Примеры употребления слова лемма в литературе.
Теперь он знал все о третьей проблеме Гильберта, об уравнении Фредгольма, о машине Тьюринга, о марковских процессах, о постулатах, леммах и теоремах Евклида, Ферма, Коши, Гаусса, Вейерштрасса, Декарта, Абеля, Кантора, Галуа, Римана, Лобачевского и десятков других великих математиков!
В полночь Лаврецкий проводил Лемма на квартиру и просидел у него до трех часов утра.
Сильнее всего подействовало на Лемма то обстоятельство, что Лаврецкий собственно для него велел привезти к себе в деревню фортепьяно из города.
Он слушал ее, глядел ей в лицо и мысленно твердил слова Лемма, соглашался с ним.
Лицо Лемма выразило изумление, но он даже не улыбнулся, только крепче завернулся в халат.
Он наткнулся на Лемма, который тоже шел, надвинув шляпу на нос и глядя себе под ноги.
Райского явились якобы образы Лаврецкого и Паншина, заимствованными считал Гончаров также образы Лемма, Михалевича и Марфы Тимофеевны.
Образ Лемма занимает особое место в эстетической системе писателя, поставившего перед собой задачу сделать самую музыку объектом художественного изображения, передать литературными средствами силу ее эмоционального воздействия.
Музыкальные композиции Лемма оттеняют моменты высокого душевного напряжения героев, языком музыки Лемма рассказывает Тургенев о любви Лаврецкого к Лизе.
Именно в нем, в море, Лемма видела символ вечности, свидетеля истории.
Это и многие другие события далекого прошлого красавицы Зеи, бережно сохраненные предками и не раз возникавшие на экране видеофона по ее желанию, Лемма помнила до мельчайших подробностей.
Источник: библиотека Максима Мошкова
Транслитерация: lemma
Задом наперед читается как: аммел
Лемма состоит из 5 букв
Лемма
Лемма — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений. Примеры известных лемм — лемма Евклида, лемма Гаусса, лемма Накаямы, лемма Гриндлингера.
Греческое слово «лемма» (λημμα) означает что-то полученное бесплатно, например подарок, взятка, прибыль.
Полезное
Смотреть что такое «Лемма» в других словарях:
ЛЕММА — (греч. lemma, от lambano думаю, убеждаю). Предложение, доказанное раньше, на котором основывается последующее. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ЛЕММА в логике и математике положение, доказанное… … Словарь иностранных слов русского языка
ЛЕММА — (от греч. lemma) – предложение, положение; в математике – вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛЕММА … Философская энциклопедия
лемма — теорема Словарь русских синонимов. лемма сущ., кол во синонимов: 1 • теорема (5) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
ЛЕММА — (от греческого lemma допущение), теорема, не имеющая самостоятельного значения, но используемая для доказательства других теорем … Современная энциклопедия
ЛЕММА — вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем … Большой Энциклопедический словарь
ЛЕММА — ЛЕММА, леммы, жен. (греч. lemma) (мат.). Теорема, не имеющая самостоятельного значения, нужная лишь для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
ЛЕММА — ЛЕММА, ы, жен. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
ЛЕММА — жен., греч. математическое предложенье, выводимое следствием из предыдущего, доказанного. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля